拓扑排序

拓扑排序百度百科：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序

在AOV网

（顶点活动网）

中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

注意：这里得到的排序并不是唯一的！就好像你早上穿衣服可以先穿上衣也可以先穿裤子，只要里面的衣服在外面的衣服之前穿就行。

JD 1449：确定比赛名次：click here~~

题目分析：显然拓扑排序。拓扑序列不是唯一的，本题要求输出编号小的在前的序列，用到堆。

AC_CODE

const int maxn = 502 ;int indeg[maxn] ;vector<int> g[maxn] ;priority_queue<int , vector<int> , greater<int> > que ;int main(){    int n , m , a , b , i ;    while(scanf("%d%d", &n ,&m) != EOF){        memset(indeg , 0 , sizeof(indeg)) ;        for(i = 0;i <= n;i++) g[i].clear() ;        for(i = 0;i < m;i++){            scanf("%d%d",&a,&b) ;            g[a].push_back(b) ;            indeg[b]++ ;        }        while(!que.empty()) que.pop() ;        for(i = 1;i <= n;i++){            if(indeg[i] == 0) que.push(i) ;        }        int cnt = 0 ;        while(!que.empty()){            cnt++ ;            a = que.top() ;            printf("%d",a) ;            cnt == n ? printf("\n") : printf(" ") ;            que.pop() ;            for(i = 0;i < g[a].size();i++){                indeg[g[a][i]]-- ;                if(indeg[g[a][i]] == 0) que.push(g[a][i]) ;            }        }    }    return 0 ;}

JD1450：产生冠军：click here~~

题目分析：不用产生拓扑序列，只要判断拓扑序列的第一个元素是否唯一即可，也就是是否已经产生冠军。还有，名字用字符串表示的，需要map一下。

AC_CODE

int main(){    int n , i , j , k ;    map<string , int> mp ;    map<string , int>::iterator it ;    string win , lose ;    while(scanf("%d",&n)){        if(n == 0) break ;        mp.clear() ;        for(i = 0;i < n;i++){            cin >> win >> lose ;            if(mp.find(lose) != mp.end()){                mp[lose]++ ;            }            else                mp[lose] = 1 ;            if(mp.find(win) == mp.end())                mp[win] = 0 ;        }        int cnt = 0 ;        for(it = mp.begin();it != mp.end();it++){            if(it->second == 0) cnt++ ;        }        puts(cnt - 1 ? "No" : "Yes") ;    }    return 0 ;}

JD 1448：Legal or Notclick here~~

用拓扑排序判断是否有回路

AC_CODE

const int maxn = 108 ;const int inf = 1<<30 ;int indeg[maxn] ;vector<int> g[maxn] ;queue<int> que ;int main(){    int i , j , k , n , m ,a , b;    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){        if(n == 0&&m == 0) break ;        memset(indeg , 0 ,sizeof(indeg)) ;        for(i = 0;i < n;i++) g[i].clear() ;        for(i = 0;i < m;i++){            scanf("%d%d",&a,&b) ;            indeg[b]++ ;            g[a].push_back(b) ;        }        for(i = 0;i < n;i++){            if(indeg[i] == 0) que.push(i) ;        }        int cnt = 0 ;        while(!que.empty()){            k = que.front() ;            cnt++ ;            que.pop() ;            for(i = 0;i < g[k].size();i++){                indeg[g[k][i]]-- ;                if(indeg[g[k][i]] == 0) que.push(g[k][i]) ;            }        }        if(cnt < n) puts("NO") ;        else puts("YES") ;    }    return 0 ;}