常用时间复杂度

来源：互联网发布：c 在线客服系统源码编辑：程序博客网时间：2024/06/15 05:08

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，

k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

时间复杂度：基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n))以下六种计算算法时间的多项式是最常用的。其关系为： O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn) <O(n2)<O(n3)指数时间的关系为：   O(2n)<O(n!)<O(nn)   当n取得很大时，指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊。

以下是一些常见时间复杂度的例子。
名称复杂度类运行时间（ $T(n)$ ）运行时间举例算法举例常数时间  $O(1)$ 10判断一个二进制数的奇偶反阿克曼时间  $O(\alpha(n))$  并查集的单个操作的平摊时间迭代对数时间  $O(\log^{*}n)$  en:Cole-Vishkin algorithm对数对数时间  $O(\log \log n)$  有界优先队列的单个操作^[1]对数时间DLOGTIME $O(\log n)$  $\log n$ ， $\log n^2$ 二分搜索幂对数时间  $(\log n)^{O(1)}$  $(\log n)^2$  （小于1次）幂时间  $O(n^c)$ ，其中 $0 < c < 1$  $n^{\frac{1}{2}}$ ， $n^{\frac{2}{3}}$ K-d树的搜索操作线性时间  $O(n)$  $n$ 无序数组的搜索线性迭代对数时间  $O(n\log^{*}n)$  Raimund Seidel的三角分割多边形算法线性对数时间  $O(n\log n)$  $n\log n$ ， $\log n!$ 最快的比较排序二次时间  $O(n^2)$  $n^2$ 冒泡排序、插入排序三次时间  $O(n^3)$  $n^3$ 矩阵乘法的基本实现，计算部分相关性多项式时间P $2^{O(\log n)} = n^{O(1)}$  $n$ ， $n \log n$ ， $n^{10}$ 线性规划中的en:Karmarkar's algorithm，AKS质数测试准多项式时间QP $2^{(\log n)^{O(1)}}$  关于有向斯坦纳树问题最著名的 $O(\log^2 n)$ 近似算法次指数时间（第一定义）SUBEXP $O(2^{n^{\epsilon}})$ ，对任意的ε > 0 $O(2^{(\log n)^{\log \log n}})$ Assuming complexity theoretic conjectures, BPP is contained in SUBEXP.^[2]次指数时间（第二定义） 2^o(n）2^{n^1/3}Best-known algorithm for integer factorization and graph isomorphism指数时间E2^O(n)1.1ⁿ, 10ⁿ使用动态规划解决旅行推销员问题阶乘时间 O(n!)n!通过暴力搜索解决旅行推销员问题指数时间EXPTIME2^poly(n)2ⁿ, 2^n² 双重指数时间2-EXPTIME2^{2^poly(n)}2^2ⁿDeciding the truth of a given statement in Presburger arithmetic

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