（leetcode)Distinct Subsequences

问题描述：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences ofT in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,"ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

问题分析：

只可以用删除字符的方法从第一个字符串变换到第二个字符串，求出一共有多少种变换方法。做多了就发现，又是一个动态规划的题。那就直接上二维数组d[][]：

dp[i][j]表示：T的前j个字符在S的前i个字符中出现的次数。

1）初始条件：T为空字符串时，S为任意字符串都能匹配一次(只能一一删除)，所以dp[i][0]=1；S为空字符串，S不为空时，不能匹配，所以dp[0][j](j>1)=0（空串怎么可能通过删除变成其他非空串？！）。

2）若S的第i个字符等于T的第j个字符时，我们有两种匹配的选择：其一，我们可以选择S的i字符与T的j字符匹配，我保留我Ｓ的第ｉ个字符，这就看S的前i-1个字符串与T的j-1个字符串匹配的次数；其二，放弃S的第i字符，我倒要看看我Ｓ的前i-1个字符能与你Ｔ的前ｊ个字符匹配多少次。因此这个情况下，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]。

3）若S的第i个字符不等于T的第j个字符时，这时只有当S的i-1字符子串已经能与T的j字符匹配，反正Ｓ的第ｉ个字符与Ｔ的第ｊ个字符不匹配了，对于Ｓ中前ｉ的字符串与Ｔｄ的前ｊ的字符串来说，前者的最后一个字符不能匹配后者的最后的一个字符，所以是没用的，我只能看前ｉ－１个字符能与你前ｊ个字符匹配的次数。因此这个情况下，dp[i][j]=dp[i-1][j]。

public int numDistinct(String S, String T) { if(S==null||T==null||S.length()<=0){         return 0;     }if(T.length()<=0)return 1;     int slen = S.length();     int tlen = T.length();         int dp[][]=new int[slen+1][tlen+1];       //边界初始化        for(int i=0;i<=tlen;i++){        dp[0][i]=0;        }        for(int i=0;i<=slen;i++){        dp[i][0]=1;        }        for(int i=1;i<=slen;i++){        for(int j=1;j<=tlen;j++){        //不等情况        if(S.charAt(i-1) != T.charAt(j-1)){        dp[i][j]=dp[i-1][j];        }else{        //相等情况        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];        }        }        }        return dp[slen][tlen];}