随便玩了玩pb_ds库

　　前两天叉姐的浣熊群里有人提到了pb_ds库这样一个东西，于是就去查了查，发现似乎还挺好玩的。鉴于网上pb_ds库的中文资料少得可怜，我也就简单整理下。

　　pb_ds库大概是GNU对C++的一个扩展库，地位上必然是不如TR1这种基本成为官方标准的扩展库，但也是G++编译器默认附带的库。我在少数几个OJ上做了测试，CF和SPOJ都可以成功编译，但POJ和HDU都找不到头文件令我大失所望（事实上经我测试，连TR1的扩展如unordered_map都无法支持，我估计boost库也全都无法使用）。其实我是寄希望于在ACM现场赛可以使用……

　　pb_ds库全称是Policy-Based Data Structures，可见是一些数据结构的集合，主要是Hash表，平衡二叉树、Trie树，优先队列（堆）等。英文官方文档传送门，里面有对各种数据结构的接口说明以及部分操作的性能测试。我现在只是试用了不多的几种结构，先写出来好了。

　　优先队列（Priority Queue）

　　我们知道在标准模板库（STL）中自带了priority_queue，在相当意义上替代了堆（Heap）的作用（我会说我已经好久没有手写堆了么）。但是在某些情况下，我们发现它并不能很好地应对某些需求，尤其是在一些图论算法中。比方说堆优化的Dijkstra，需要对优先队列中的元素的值进行修改；比方说一些题目需要对若干个堆进行合并。对于前者我们往往是记录了每个点对应的当前最短dist，然后将每次更新都入队（换言之存在重复入队），出队的值与当前dist不同的元素直接忽略掉（见这份板子中的代码），其实是存在时空浪费的；对于后者我们往往要手写左偏树或斜堆等数据结构来代替STL优先队列。此外在一些情况下，我们对STL自带优先队列的速度并不满意，甚至对手写堆的速度也不满意，如BZOJ3040就需要手写斐波那契堆或配对堆（恶心题还是要找中学生的题库啊），但斐波那契堆的难写大家也都是明白的。

　　所以，我们需要一个方便易用不需手打的替代品。pb_ds库基本上满足了这些需求。pb_ds库包含了配对堆（pairing_heap）、二叉堆（binary_heap）、二项堆（binomial_heap）、冗余计数二项堆（redundant-counter binomial_heap，没找到通用译名，故自行翻译）、经改良的斐波那契堆（thin_heap）。各项操作复杂度在这里都能看到，可见pairing_heap和thin_heap的理论效率非常之高，某些操作达到均摊O(1)，正是上面那道题的上上之选。

　　为了测试效率，我随机了50组数据规模为10^5的数据，按照哈夫曼树（Huffman Tree）的构建方式来测试push和pop操作的效率（不明白的话请看这一题）。相关代码和测试效率如下。

#include<cstdio>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;using namespace __gnu_pbds;int main() {    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n,x;    while(~scanf("%d",&n)) {        /**        * __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int>,pairing_heap_tag> pq;        * 3.0s~3.3s        */        /**        * __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int>,binary_heap_tag> pq;        * >>5min        */        /**        * __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int>,binomial_heap_tag> pq;        * 3.6s~4.5s        */        /**        * __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int>,rc_binomial_heap_tag> pq;        * 4.4s~4.6s        */        /**        * __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int>,thin_heap_tag> pq;        * 5.8s~6.0s        */        __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int> > pq;        while(n--) {            scanf("%d",&x);            pq.push(x);        }        int ans=0;        while(pq.size()>1) {            int x=pq.top();            pq.pop();            int y=pq.top();            pq.pop();            ans+=x+y;            pq.push(x+y);        }        printf("%d\n",ans);    }}

　　首先pb_ds库统一使用__gnu_pbds命名空间，这和hash_map使用__gnu_cxx命名空间是类似的。声明部分比较奇怪，经我测试必须加上__gnu_pbds::前缀，我想这和我同时使用了std命名空间，导致编译器无法确认应该使用STL还是pb_ds库导致的。第二个参数是比较函数，和STL的priority_queue类似，默认是less<Type>，第三个参数代表使用的堆类型，默认为pairing_heap_tag。

　　这次测试每种堆都运行了5遍，记录时间的上下界；此外STL的priority_queue所用时间大致是5.4s~6.2s，我手写的堆（用数组模拟，使用位运算的普通二叉堆）所用时间大致是1.2s~1.4s。有个很奇怪的地方是pb_ds库的binary_heap的效率令人发指地低下，不明原因。总而言之，pairing_heap最具可用性。

　　此外pb_ds库的优先队列支持迭代器，声明方法是：

__gnu_pbds::priority_queue<int>::point_iterator it;

　　然后就可以按照一般的迭代器使用了；pb_ds库的push操作是有返回值的（与STL不同），返回的类型就是迭代器，这样用一个迭代器数组保存所有push进优先队列的元素的迭代器，就可以随时修改优先队列内部元素了。

　　此外，pb_ds库的优先队列支持合并操作，pairing_heap的合并时间复杂度是O(logn)的，可以说基本上完美代替了左偏树。合并的调用方式是：

__gnu_pbds::priority_queue<int> a,b;// 对两优先队列进行一些操作a.join(b);

　　此时优先队列b内所有元素就被合并进优先队列a中，且优先队列b被清空。

　　很遗憾我查看了文件，发现了public方法里有用于分离的split函数，但split函数需要两个参数，我始终没有找到第一个参数的含义是什么，也就暂时无法使用split函数了。何况对于堆而言，分离的意义并不是十分明确，实用性并不大，也就不再探究了。

　　平衡二叉树（Balanced Binary Tree）

　　其实这才是更让我感兴趣的东西。在刷题过程中我们经常使用到set和map，也知道它们的内部实现是红黑树，但我们显然无法按照操作平衡二叉树的方式操作它们，甚至连平衡二叉树最基本的求kth和求rank操作都无法在O(logn)内完成。好在pb_ds库给了一个并不是很强大，但在一些时候足够用的解决方案。

　　pb_ds库这次内置了红黑树（red-black tree）、伸展树（splay tree）和排序向量树（ordered-vector tree，没找到通用译名，故自行翻译）。这些封装好的树都支持插入（insert）、删除（erase）、求kth（find_by_order）、求rank（order_of_key）操作，于是我找来正好需要这四种操作的一道题SPOJ3273进行效率测试。

#include<cstdio>#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>using namespace std;using namespace __gnu_pbds;int main() {    /**    * spoj3273, G++4.3.2, 4.66s    * tree<int,null_mapped_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;    */    /**    * spoj3273, G++4.3.2, TLE    * tree<int,null_mapped_type,less<int>,splay_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;    */    /**    * spoj3273, G++4.3.2, TLE    * tree<int,null_mapped_type,less<int>,ov_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;    */    tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;    int n,num;    char c;    scanf("%d",&n);    while(n--) {        scanf(" %c%d",&c,&num);        switch(c) {        case 'I':            bbt.insert(num);            break;        case 'D':            bbt.erase(num);            break;        case 'K':            num<=bbt.size()?printf("%d\n",*bbt.find_by_order(num-1)):puts("invalid");            break;        case 'C':            printf("%d\n",bbt.order_of_key(num));            break;        }    }}

　　此外，我手写了Treap和Size Balanced Tree（代码在此）并经过测试，前者3.94s，后者4.06s，可见手写数据结构的速度总归要比封装好的要快，而封装好的实现中红黑树速度最快，这也是意料之中的。关于声明变量时的参数，第一个是键（key）的类型；第二个是值（value）的类型，null_type表示没有值，简单地理解就是表明这是set而不是map，注意SPOJ的G++版本稍旧（4.3.2），需要写成null_mapped_type才可以，我本地的G++版本为4.7.1；第三个表示比较函数，默认为less<Type>；第四个为平衡二叉树的类型，默认为红黑树rb_tree_tag；第五个代表元素的维护策略，只有当使用tree_order_statistics_node_update时才可以求kth和rank，此外还有null_tree_node_update（默认值）等，具体的区别在官方文档中有介绍（好吧我承认我没看懂= =）。

　　这里要注意的是，求kth（find_by_order）返回的是迭代器，求rank返回的是值，两者都是从0开始计算的。

　　此外，它们也支持合并（join）和分离（split）操作。用法如下。

tree<int,null_type> a,b;// 对两平衡二叉树进行一些操作a.join(b);// 对两平衡二叉树进行一些操作a.split(v,b);

　　这里需要进行一些解释。join操作的前提是两棵树的key的取值范围不相交，否则会抛出一个异常；合并后平衡二叉树b被清空。split操作中，v是一个与key类型相同的值，表示key小于等于v的元素属于平衡二叉树a，其余的属于平衡二叉树b，注意此时后者已经存有的元素将被清空。

　　嗯，目前就这些了，pb_ds库里其实还有关于hash_table和trie的，对于后者我表示有一点兴趣；此外这些天可能会研究一下rope，甚至挖掘一下说过好久的boost库的潜力。