BZOJ1898

1898: [Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

Source

矩阵乘法

【题解】已经有提示了，用矩乘。关键就是思考如何用矩乘。我觉得，牵制我们大胆尝试的主要是那些会变动的食人鱼。那么如果没有食人鱼是不是很简单呢？只要把相邻的石墩建立方程关系：

f[ i ][ time ]=f[ j ][ time-1 ] { j与i相连 }；利用矩乘快速求解。

那么有了食人鱼又有什么变化呢？

不就是有一些点不能走吗。因为题目给出的食人鱼的行动路线长度很短，所以对于每一时刻都建相应的一张图，这一时刻下，哪些地方不能走哪些地方可以走。因为周期 2、3、4，所以最多只要建立12张图，就可以包括所有情况。那么答案就是这十二张图跑矩乘，平均每个跑 k/12次，余数再算上，就可以求解了。

我在编写时发生了一些问题，比如矩乘相乘不具有交换性，所以顺序一定不能错。

/**************************************************************    Problem: 1898    User: Wishsky    Language: C++    Result: Accepted    Time:328 ms    Memory:1044 kb****************************************************************/ #include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring> #define maxn 60#define mod 10000 typedef int pp[maxn][maxn]; int n,m,start,end,k,Nfish,w[21][5],ans=0,len[maxn];pp t,f[12],guy,all,a,apple; //矩乘； inline void mul(pp x,pp &y){    memset(t,0,sizeof(t));    for(int i=0;i<n;i++)     for(int j=0;j<n;j++)      for(int k=0;k<n;k++)       t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j]%mod)%mod;    memcpy(y,t,sizeof(y));} inline void fast(int y){     for(;y;y>>=1,mul(all,all))    if(y&1)mul(all,guy);} int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&start,&end,&k);    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        a[x][y]=a[y][x]=1;    }    scanf("%d",&Nfish);    for(int i=1,t;i<=Nfish;i++){        scanf("%d",&len[i]);        for(int j=0;j<len[i];j++)        scanf("%d",&w[i][j]);    }    for(int i=0;i<n;i++)all[i][i]=1;         for(int i=0;i<12;i++){        memcpy(f[i],a,sizeof(f[i]));        for(int j=1;j<=Nfish;j++){            for(int k=0;k<n;k++)             f[i][w[j][(i+1)%len[j]]][k]=f[i][k][w[j][i%len[j]]]=0;        }        mul(f[i],all);    }    for(int i=0;i<n;i++)guy[i][i]=1;    fast(k/12);    for(int i=0;i<k%12;i++)mul(f[i],guy);    printf("%d\n",guy[end][start]);    return 0;}