割点和桥---Tarjan算法

来源：互联网发布：虫草活骨肽胶囊淘宝网编辑：程序博客网时间：2024/06/04 19:08

使用Tarjan算法求解图的割点和桥。

1、割点

主要的算法结构就是DFS，一个点是割点，当且仅当以下两种情况:
(1)该节点是根节点，且有两棵以上的子树;
(2)该节点的任一子节点，没有到该节点祖先的反向边（就是说如果没有这个割点，那么这个子节点和那个祖先之间不连通）;

void cutpoint_Tarjan(int u,int parent){int son;  //节点m的儿子节点ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历vis[u]=1;ptr=ALG->vlist[u].firstedge;while(ptr!=NULL){son=ptr->key;if(!vis[son]){DFS(son,u);low[u]=MIN(low[u],low[son]);if(u==root)    //不同之处//根节点[要定义初始访问节点，因为要考虑割点的2个判断条件]cut[u]++;else if(u!=root && dfn[u] <= low[son])cut[u]++;  //m是割点 }else if(son != parent)  //有后向边{low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);}ptr=ptr->next;}}

2、桥

Tarjan算法求割边(桥)：
【1】使用(son!=parent && dfn[son]<dfn[u]);

void init_Tarjan(void){depth=0;for(int i=0;i<ALG->n;i++){dfn[i]=low[i]=-1;vis[i]=0;}num_bridge=0;for(int j=0;j<ALG->e;j++){bridge_Node[j].front=0;bridge_Node[j].rear =0;}}void Add_to_BNode(int front,int rear)  //从坐标1开始存储{bridge_Node[num_bridge].front=front;bridge_Node[num_bridge].rear =rear;}void bridgenode_Tarjan(int u,int parent){int son;ENode *ptr=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历vis[u]=1;ptr=ALG->vlist[u].firstedge;while(ptr!=NULL){son=ptr->key;if(son!=parent && dfn[son]<dfn[u])  //避免走重边，效果和id一样{if(!vis[son]){bridge_node_Tarjan(son,u);low[u]=MIN(low[u],low[son]);if(low[son] > dfn[u])  //(u,son)是桥{num_bridge++;Add_to_BNode(u,son);  //存储桥}}else if(son != parent){low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);}}ptr=ptr->next;}}

【2】为每一条边标号 id记录每条边（一条无向边拆成的两条有向边id相同）,每个点的父亲到它的边的标号;

//结点定义  /*****注意边表节点定义有所变化****/typedef struct edge_node{    int key;   //儿子节点[边的终点]int id;    //边的编号struct edge_node *next;}ENode;

void init_Tarjan(void)  //Tarjan算法初始化{depth=0;for(int i=0;i<ALG->n;i++){vis[i]=0;dfn[i]=low[i]=-1;}count_bridge=0;for(int j=1;j<=ALG->e;j++)  //取值于1-ebridge[j]=0;}void bridge_Tarjan(int u,int id)  //id是u的父亲边的编号{int son;  //u的儿子节点ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(ENode));dfn[u]=low[u]=depth++;  //访问+标记+遍历vis[u]=1;ptr=ALG->vlist[u].firstedge;while(ptr!=NULL){if(ptr->id != id)  //避免走重边，相当于cutpoint_Tarjan中的(son != parent){son=ptr->key;if(!vis[son]){bridge_Tarjan(son,ptr->id);low[u]=MIN(low[u],low[son]);if(dfn[u] < low[son])   //注意不取等号,当DFN[u]==LOW[v]时，当u->v dfs递归，存在一条v->u的回边，使得LOW[v]=DFN[u];故不为桥{bridge[ptr->id]=1;  //第id边是桥printf("(%c,%c) ",ALG->vlist[u].vertex,ALG->vlist[son].vertex);  //用于输出割边}}else{low[u]=MIN(low[u],dfn[son]);}}ptr=ptr->next;}}<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;color:#3366ff;"> </span>

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