杭电1251————字典树基础讲解

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

字典树又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

说到底，其实不难算是算法应当归为数据结构，一种特殊的树。

字典树有三个特点，非常重要，也是构建字典树的三个标准原则吧。

1.根节点为空

2.树的每一层的元素独一无二不可重复

3.从根节点到某一节点的路径就是该节点对应的字符串。

比如说这个样例

banana

band

bee

absolute

acm

这五个单词组成的字典树应该如下图所示：

（中间有些单词很长省略了..)这个图应该很直观了。

字典树的操作（看资料一般定义了四个操作。创建 添加 删除 查找。由于删除操作不常用于是在这就不说了）：

1.创建

创建应该分成两个部分。定义结点和建立树。

定义结点的代码如下：

struct Trie{int num;struct Trie  *next[maxn];};

1.num：到这个节点，前缀相同的数目，这个地方看起来可能并不理解，那么继续往下看会明白。（PS：这个num随题目变化而不同）

2.next是一个指针数组，其中maxn是每一层中最多的元素数。比如说这个题目当中，每一层最多只有26个小写字母，maxn = 26.

***建立字典树：

这个是最重要的部分。

建立字典树首先要创建一个Trie类型的指针root，并且将其初始化（next[i] = NULL）。

struct Trie *root = (struct Trie*)malloc(sizeof(struct Trie));void initialize(){/*别忘了给root分配内存*/ root->num = 0;for(int i = 0 ; i < maxn ; ++i)root->next[i] = NULL;}

反应到图上就如下图所示。

（PS：用c语言的话千万别忘了用malloc函数）

建立了树根之后，开始完善这颗树，注意一定要遵守那三个原则。

先给出代码，然后以acm这个单词为例从图上体现一下。

void insert(char *str)//插入字典树 {int len = strlen(str);struct Trie *p = root;//先由p指向字典树//把字符加入字典树for(int i = 0 ; i < len ; ++i){int pos = str[i] - 'a';//转化为坐标if(p->next[pos] == NULL)//如果指向的结点为空，新建结点 {//new一个新结点struct Trie *temp = (struct Trie*)malloc(sizeof(struct Trie));temp->num = 1;for(int j = 0 ; j < maxn ; ++j)temp->next[j] = NULL;p->next[pos] = temp; p = p->next[pos];} else{p = p->next[pos];//移动到一下层 p->num++;}} }

我们把执行过程画出来。

（假设str == acm）

在循环开始之前，我们得到的是这样的图

for(int i = 0 ; i < len ; ++i)

循环开始，第一个字符是a

pos = 0

显然p->next[pos] = NULL,则建立一个新的结点，然后p->next[pos]指向这个结点，如下图:

然后再把temp赋值给p使得temp称为新的p

（注意temp的num值赋值为1了，表示到现在为止有一个单词的开头字母是a，如果你在加入添加单词absolute，那么是指向else里边的代码，此时a这一点的num值为2，表示到现在为止有两个单词的开头字是a。这句话对于理解num的意义很有必要，后续的查找代码也更容易看懂）

然后不断的这样构造即可。

2.查找

同样，先贴代码然后解释。

int find(char *str){struct Trie *p = root;int len = strlen(str);for(int i = 0 ; i < len ; ++i){int pos = str[i] - 'a';p = p->next[pos];if(p == NULL)return 0;}return p->num;}

在看懂了上边的图和理解了num的意思之后，这段代码理解起来应该就很容易了。

假设字典树已经建立完毕，对于ac这组数据，我们寻找到底有几个单词的前缀是ac。

str == ac

循环:

i = 0时 pos = a - 'a' = 0;

p - > next[0]不是空，继续到下一层。

i = 1时 pos = c - 'a' = 2;

p - > next[2]不是空，继续下一层。

i = 2 循环结束。

返回当前结点的num(也就是到该结点的字符串刚好为ac的单词的个数）

（如果想更加详细的了解的话..多画图，多找几个例子，顺着代码走一遍，就明白了了）

附AC代码，98MS

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">#include <stdio.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#define maxn 26struct Trie{int num;//到某一层字符数目 struct Trie  *next[maxn];//每层最多多少种字符 };struct Trie *root = (struct Trie*)malloc(sizeof(struct Trie));void initialize(){/*别忘了给root分配内存*/ root->num = 0;for(int i = 0 ; i < maxn ; ++i)root->next[i] = NULL;}void insert(char *str)//插入字典树 {int len = strlen(str);struct Trie *p = root;//先由p指向字典树的根，从而找到这棵字典树 //把字符加入字典树for(int i = 0 ; i < len ; ++i){int pos = str[i] - 'a';//转化为坐标if(p->next[pos] == NULL)//如果指向的结点为空，新建结点 {//new一个新结点struct Trie *temp = (struct Trie*)malloc(sizeof(struct Trie));temp->num = 1;//这个地方是1说明添加了一个字符 for(int j = 0 ; j < maxn ; ++j)temp->next[j] = NULL;p->next[pos] = temp; p = p->next[pos];} else{p = p->next[pos];//移动到一下层 p->num++;}} }int find(char *str){struct Trie *p = root;int len = strlen(str);for(int i = 0 ; i < len ; ++i){int pos = str[i] - 'a';p = p->next[pos];if(p == NULL)return 0;}return p->num;}int main(){char s[15];initialize();//初始化字典树，让根节点为空 while(gets(s) && strlen(s))insert(s);//每读取一条记录就加入字典树 while(gets(s)){int ans = find(s);printf("%d\n",ans);}return 0;}</span>