斐波那契查找

这是一种基于有序的查找方法，所用到的是斐波那契数列，它是利用黄金分割原理，从而提高查找的效率，下面主要介绍这个算法的过程以及算法的核心思想。

首先什么是斐波那契数组:

  0   1   2   3   4   5    6    7     8        9 

0112358132134

为了便于理解我们首先看看这一方法的算法实现：

int Fibonacci——search(int *a,int n,int key){    int low,high,mid,i,k;    low=1;    high=n;    k=0;while(n>F[k])-1)    k++;    for(i=n;i<F[k]-1,i++)    a[i]=a[n];    while(low<=high)          {              mid=low+F[k-1]-1;              if(key<a[mid])                   {                             high=mid-1;                              k=k-1;                    }               else if (key>a[mid])                    {                              low=mid+1;                              k=k-2;                     }                else                    {                        if(mid<=n)                           return mid;                        else                           return n;                     }            }   return 0;}

其中a是要查找的对象，key是要查找的关键字，我们假a={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99},可以n=10。

下面介绍上面的代码的原理：

1).

  k=0;while(n>F[k])-1)    k++;  计算出n位于斐波那契数列中的位置，可以得到k=7。

2）.

<pre name="code" class="cpp">    for(i=n;i<F[k]-1,i++)    a[i]=a[n]                       这两句话是说明对于斐波那契数列来说F[7]=13,所以需要a中有13个数，而原来的只有10个数需要加上两个，并且赋值为最大值即a【10】。

3）.

<pre name="code" class="cpp"> mid=low+F[k-1]-1;                说明我们首先从8开始。a【8】=73，而key是59。

4）.

<pre name="code" class="cpp"> if(key<a[mid])                   {                             high=mid-1;                              k=k-1;

} 由于key小于a【mid】，所以执行这几行语句， 得到k=6，high=7.

5）.

再次循环，mid=5，a【mid】=47<key，执行以下程序：

<pre name="code" class="cpp">else if (key>a[mid])                    {                              low=mid+1;                              k=k-2;                     }                       low=6，k=4.注意k下调两个位置。

6）.

再次循环mid=7，a【mid】>key，执行

<pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp">f(key<a[mid])                   {                             high=mid-1;                              k=k-1;

} high=6，k=3.得到相等输出6.

从以上的代码分析来看，斐波那契的核心思想就是：1) 当key=a【mid】时，查找成功。

2） 当key《a【mid】时，新范围是第low个到第low-1个，此时范围个数为F【k-1】-1个

3） 当key》a【mid】时，新范围是第m+1个到第high个，此时范围个数是F【k-2】-1个。