2014华为机试,寻找丑数。
来源:互联网 发布:过山车大亨3 mac跳出 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 04:47
题目:我们把只包括因子如2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。外部输入n,输出按从小到大的顺序的第n(限定范围0-500)个丑数。当n在1-500的范围外,输出-1。
方案一
#include "stdafx.h"#include"iostream"#include"cmath"using namespace std;int finUglyNumber(int n){int squence=2,num=2,temp=0;int M,N,K; for(;squence<=n;num++){ M=log(num+0.1)/log(2.0); N=log(num+0.1)/log(3.0);//经过测试很有必要 K=log(num+0.1)/log(5.0);for(int i=0;i<=M;i++) { if(num==temp) break;for(int j=0;j<=N;j++) { if(num==temp) break; for(int k=0;k<=K;k++) {temp=pow(2.0,double(i))* pow(3.0,double(j))*pow(5.0,double(k)); if(temp==num) {if(squence==n)return num;else{squence++;break;} } } } }}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int n;cin>>n;if(n>500||n<1)cout<<"-1"<<endl;else if(n==1)cout<<"1"<<endl;elsecout<<finUglyNumber(n)<<endl;}
方案一首先对某个数分别对2,3,5求幂,然后遍历2,3,5的幂确定概述是否为丑数。但是观察到,时间代价特别大。其中求幂存在误差,采用+0.1法避免。
方案二
bool IsUgly(int number){ while(number % 2 == 0) number /= 2; while(number % 3 == 0) number /= 3; while(number % 5 == 0) number /= 5; return (number == 1) ? true : false;}接下来,我们只需要按顺序判断每一个整数是不是丑数,即:int GetUglyNumber_Solution1(int index){ if(index <= 0) return 0; int number = 0; int uglyFound = 0; while(uglyFound < index) { ++number; if(IsUgly(number)) { ++uglyFound; } } return number;}
方案二采取余和求整的方法确定是否为丑数,方法很快,代码简洁直观。时间代价比方案一要小但是仍然稍大。方案二和方案三都参考点击
方案三
#include"iostream"using namespace std;int MIN(int x,int y,int z){int temp=x<y?x:y;return temp<z?temp:z;}int main(){int length;//序号cin>>length;int* uglynumber=new int[length];uglynumber[0]=1;int* flag2=uglynumber; //3个标记位int* flag3=uglynumber;int* flag5=uglynumber;int index=1;while(index<length){uglynumber[index]=MIN(*flag2*2,*flag3*3,*flag5*5);while(*flag2*2<=uglynumber[index])flag2++;while(*flag3*3<=uglynumber[index])flag3++;while(*flag5*5<=uglynumber[index])flag5++;index++;}cout<<uglynumber[length-1]<<endl;return 0;}
分析:现在试图只计算丑数,而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数,排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数,该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候,能得到若干个结果小于或等于M的或大于M的数。由于我们是按照顺序生成的,小于或者等于M肯定已经在数组中了,我们不需再次考虑;对于若干个大于M的结果,排数组的下一个数时只有第一个大于M的结果有意义,因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的。我们把得到的第一个乘以2且大于M的结果,记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5,能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。
前面我们分析的时候,提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5,事实上是不需要的,因为已有丑数是按从小大大的顺序存储在数组中的。对乘以2,3和5的情况而言,当前丑数数组一定存在丑数T2,T3, T5满足:位置先于它的丑数乘2(乘3,乘5)生成的丑数小于等于当前丑数数组最大的丑数M,位置后于它的丑数乘2(乘3,乘5)生成的丑数比T2乘2(T3乘3,T5乘5)生成的丑数大。T2,T3,T5的位置分别用指针flag2,flag3,flag5指向,每次生成新的丑数加入丑数数组时,需要更新flag2,flag3,flag5。
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