最大公因数与最小公倍数
来源:互联网 发布:其教之不改而后诛之乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 19:32
很早就有CSDN账号,也长关注一些东西,但是不怎么写博客,现在大学毕业了,把在上大学的一些东西,以及自己整理的、思考的,觉得有价值的东西拿出来分享一下。
今天给大家介绍一下,使用java编程,如何求解最大公因数和最小公倍数。
1、最大公因数:
首先,我们要来理解一下,什么叫做最大公因数?最大公因数,有称为最大公约数。在数学中,我们常定义为指两个或多个整数共有约数中最大的一个。理解概念之后,我们考虑如何用程序写出来呢?在写程序之前,我们知道,程序就是按照一定的逻辑,执行顺序,分支,循环这样的操作。那么,在求最大公因数上,有什么规律可以寻找呢?
答案是肯定有的,这里我们提一下最经典的算法——欧几里得算法,又称之为辗转相除法。辗转相除法:先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。接下来,我们可以使用java语言,写出代码。
public class GcdLcm { // 求最大公约数 public static int gcdOf(int m, int n) { int r; while(n != 0) { r = m % n; m = n; n = r; } return m; } public static void main(String[] args) {// 打印输出10和4的最大公约数 System.out.println("GCD of (10, 4) = " + GcdLcm.gcdOf(10, 4)); }}
2、最小公倍数:
当我们求解得到最大公约数之后,最小公倍数将变得非常简单。假设两数分别为m,n,而他们的最大公约数为GCD,最小公倍数为LCM,那么,他们之间存在如下的关系表达式:
GCD*LCM = m*n
这样一来,我们在上面得到最大公约数之后,可以通过该公式,求得两个数字的最小公倍数。java代码如下:
public class GcdLcm { public static int gcdOf(int m, int n) { int r; while(n != 0) { r = m % n; m = n; n = r; } return m; } public static int lcmOf(int m, int n) { return m * n / gcdOf(m, n); } public static void main(String[] args) { System.out.println("GCD of (10, 4) = " + GcdLcm.gcdOf(10, 4)); System.out.println("LCM of (10, 4) = " + GcdLcm.lcmOf(10, 4)); }}
好了,代码结束,代码不长,也不难懂。
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