URAL 1141. RSA Attack RSA加密算法

题目来源：URAL 1141. RSA Attack

题意：给你e n c 并且有m^e = c(mod n) 求 m

思路：首先学习RSA算法 here 

过程大致是

1.发送的信息是m

2.随机选择两个质数 p和q, n = q*p, n的欧拉函数值φ(n）= (p-1)*(q-1)这个需要证明 

3.选择一个与φ(n)互质的并且小于φ(n)的数e, 计算c = m^e(mod n)

4.发送c

5解密 求e的逆元d 逆元就是2个数乘一下在mod一个数等于1 这里就是e*d = 1(mod φ(n))

求逆元用扩展欧几里德或者直接求快速幂

6.计算c^d(mod n) 就是m

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;//返回a^p mod n 快速幂int pow_mod(int a, int p, int n){int ans = 1;while(p){if(p&1){ans *= a;ans %= n;}a *= a;a %= n;p >>= 1;}return ans;}bool prime(int x){for(int i = 2; i*i <= x; i++){if(x%i == 0)return false;}return true;}int main(){int T;scanf("%d", &T);while(T--){int e, n, c;scanf("%d %d %d", &e, &n, &c);int p, q;for(int i = 2; i*i <= n; i++){if(n%i == 0 && prime(i) && prime(n/i)){p = i;q = n/i;break;}}int x = (p-1)*(q-1), y = x;for(int i = 2; i*i <= n; i++){if(x % i == 0){y = y / i * (i-1);while(x % i == 0)x /= i;}}if(x > 1)y = y / x * (x-1);int inv = pow_mod(e, y-1, (p-1)*(q-1));printf("%d\n", pow_mod(c, inv, n));}return 0;}