[leetcode] Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

原文链接：http://blog.csdn.net/a83610312/article/details/8548519

思路：

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

代码：

class Solution {public:    int maxArea(vector<int> &height) {        int res=0;        int n=height.size();        int l=0,r=n-1;        while(l<r){            res=max(res,min(height[l],height[r])*(r-l));            if(height[l]<height[r]){                int k=l;                while(k<r&&height[k]<=height[l])                     k++;                l=k;            }            else{                int k=r;                while(k>l&&height[k]<=height[r])                     k--;                r=k;            }        }        return res;    }};