HDU 2732 Leapin' Lizards(最大流)

来源：互联网发布：淘宝网的微淘在哪里编辑：程序博客网时间：2024/05/22 16:28

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2732

题意:

给你一个网格,网格上的一些位置上有一只蜥蜴,所有蜥蜴的最大跳跃距离是d,如果一只蜥蜴能跳出网格边缘,那么它就安全了.且每个网格有一个最大跳出次数x,即最多有x只蜥蜴从这个网格跳出,这个网格就再也不能有蜥蜴进来了.问你最少有多少只蜥蜴跳不出网格.

分析:

本题类似POJ3498:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38900315

建图:

源点S编号0,网格的每个格子分成两个点i和i+n*m(n和m为网格的行和列数,其实i编号点是表示蜥蜴进来,而i+n*m编号的点是表示蜥蜴出去).汇点t编号n*m*2+1.

如果格子i上有蜥蜴,那么从s到i有边(s,i,1).

如果格子i能承受x次跳出,那么有边(i,i+n*m,x)

如果从格子i能直接跳出网格边界,那么有边(i+n*m,t,INF)

如果从格子i不能直接跳出网格,那么从i到离i距离<=d的网格j有边(i+n*m,j,INF). 注意这里的距离是abs(行号之差)+abs(列号之差)

最终我们求出的最大流就是能跳出网格的蜥蜴数.

原题中提到:任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴在上面,那么我们上面的解法会不会与这个要求冲突呢?

不会的,假设有k只蜥蜴能出去,那么一定存在一个符合上面要求的解,使得这k只蜥蜴按顺序出去,在任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴.(假设在某个时刻,蜥蜴j想出去,它跳到了柱子h上,但是柱子h上已经有蜥蜴了,那么这样就违反了上面的要求. 其实我们可以这么想,我们为什么不让柱子h上的蜥蜴先按照蜥蜴j以前的逃跑路线出去,然后再让蜥蜴j到柱子h上去替代之前的蜥蜴,那么这样既不违反规则,也得到了解)

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<string>#include<iostream>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn =1000+10;struct Edge{    int from,to,cap,flow;    Edge(){}    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    int cur[maxn];    int d[maxn];    bool vis[maxn];    void init(int n,int s,int t)    {        this->n=n, this->s=s, this->t=t;        edges.clear();        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap)    {        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );        m = edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        queue<int> Q;        Q.push(s);        memset(vis,0,sizeof(vis));        d[s]=0;        vis[s]=true;        while(!Q.empty())        {            int x=Q.front(); Q.pop();            for(int i=0;i<G[x].size();++i)            {                Edge& e=edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)                {                    d[e.to]=1+d[x];                    vis[e.to]=true;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t || a==0) return a;        int flow=0,f;        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)        {            Edge& e=edges[G[x][i]];            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)            {                e.flow +=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow +=f;                a-=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int max_flow()    {        int ans=0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            ans += DFS(s,INF);        }        return ans;    }}DC;int main(){    int T; scanf("%d",&T);    for(int kase=1;kase<=T;++kase)    {        int n,m,d,src,dst;        int sum=0;//蜥蜴数        scanf("%d%d",&n,&d);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            string s;            cin>>s;            if(i==1)//第一次            {                m = s.size();                src=0, dst=2*n*m+1;                DC.init(2*n*m+2,src,dst);            }            for(int j=0;j<s.size();++j)if(s[j]-'0'>0)            {                int id = (i-1)*m+j+1;//当前点编号                DC.AddEdge(id, id+n*m, s[j]-'0');                if(i<=d || i+d>n || j<d || j+d>=m)//当前格子能直接跳出棋盘                {                    DC.AddEdge(id+n*m,dst,INF);                }                else //不能直接跳出去                {                    for(int k=1;k<=n;k++)                    for(int h=0;h<m;h++)                    {                        int id2= (k-1)*m+h+1;                        if(id==id2) continue;                        if(abs(i-k)+abs(j-h)<= d) DC.AddEdge(id+n*m,id2,INF);                    }                }            }        }        for(int i=1;i<=n;++i)        {            string s;            cin>>s;            for(int j=0;j<s.size();++j)            {                int id = (i-1)*m+j+1;//当前点编号                if(s[j]=='L')                {                    ++sum;                    DC.AddEdge(src,id,1);                }            }        }        int ans = sum-DC.max_flow();        if(ans==0) printf("Case #%d: no lizard was left behind.\n",kase);        else if(ans==1) printf("Case #%d: 1 lizard was left behind.\n",kase);        else printf("Case #%d: %d lizards were left behind.\n",kase,ans);    }    return 0;}

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