大津阈值法(OTSU)的应用

来源：互联网发布：retas mac下载编辑：程序博客网时间：2024/04/30 00:05

大津算法参见点击打开链接

最大类间方差法是由日本学者大进展之于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法，简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。对于图像 $I(x,y)$ ，前景(即目标)和背景的分割阈值记作 $T$ ，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为 $\omega_0 \,$ ，其平均灰度 $\mu_0$ ；背景像素点数占整幅图像的比例为 $\omega_1$ ，其平均灰度为 $\mu_1$ 。图像的总平均灰度记为 $\mu$ ，类间方差记为 $g$ 。假设图像的背景较暗,并且图像的大小为 $M*N$ ，图像中像素的灰度值小于阈值 $T$ 的像素个数记作 $N_0$ ，像素灰度大于阈值T的像素个数记作 $N_1$ ,则有:

\omega_0=\frac{N_0}{M*N}

(1)

\omega_1=\frac{N_1}{M*N}

　　　　　　　　　　(2)

N_0+N_1=M*N

　　　　　　　　　　(3)

\omega_0+\omega_1=1

　　　　　　　　　　(4)

\mu=\omega_0*\mu_0+\omega_1*\mu_1

　　　　　　　　　　(5)

g=\omega_0(\mu_0-\mu)^2+\omega_1(\mu_1-\mu)^2

　　　　(6)

将式(5)代入式(6),得到等价公式:

g=\omega_0\omega_1(\mu_0-\mu_1)^2

　　　　　　　　　　(7)

采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值 $T$ ，即为所求。

在前面的博文中提到利用Sobel算子得到图像的梯度信息。那么本文将用大津算法将梯度幅值分割为背景和前景两部分，那么前景部分即为图像的边缘信息。

OpenCV中源码如下：

getThreshVal_Otsu_8u( const Mat& _src ){    Size size = _src.size();    if( _src.isContinuous() )    {        size.width *= size.height;        size.height = 1;    }    const int N = 256;    int i, j, h[N] = {0};    for( i = 0; i < size.height; i++ )    {        const uchar* src = _src.data + _src.step*i;        j = 0;        #if CV_ENABLE_UNROLLED        for( ; j <= size.width - 4; j += 4 )        {            int v0 = src[j], v1 = src[j+1];            h[v0]++; h[v1]++;            v0 = src[j+2]; v1 = src[j+3];            h[v0]++; h[v1]++;        }        #endif        for( ; j < size.width; j++ )            h[src[j]]++;    }    double mu = 0, scale = 1./(size.width*size.height);    for( i = 0; i < N; i++ )        mu += i*(double)h[i];    mu *= scale;    double mu1 = 0, q1 = 0;    double max_sigma = 0, max_val = 0;    for( i = 0; i < N; i++ )    {        double p_i, q2, mu2, sigma;        p_i = h[i]*scale;        mu1 *= q1;        q1 += p_i;        q2 = 1. - q1;        if( std::min(q1,q2) < FLT_EPSILON || std::max(q1,q2) > 1. - FLT_EPSILON )            continue;        mu1 = (mu1 + i*p_i)/q1;        mu2 = (mu - q1*mu1)/q2;        sigma = q1*q2*(mu1 - mu2)*(mu1 - mu2);        if( sigma > max_sigma )        {            max_sigma = sigma;            max_val = i;        }    }    return max_val;}

参见最大类间方差法(大津法，OTSU)中的C++代码，与OpenCV自带的大津阈值函数进行比较如下。

原图：

测试源码如下：

#include "stdafx.h"#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>#include <cv.h>using namespace cv;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Mat src = imread("E:\\VC++Projects\\road.jpg");Mat gray;cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);// 求得x和y方向的一阶微分Mat sobelx;Mat sobely;Sobel(gray, sobelx, CV_32F, 1, 0, 3);Sobel(gray, sobely, CV_32F, 0, 1, 3);// 求得梯度和方向Mat norm;Mat dir;cartToPolar(sobelx, sobely, norm, dir);// 转换为8位单通道图像double normMax;minMaxLoc(norm, NULL, &normMax);Mat grad;norm.convertTo(grad, CV_8UC1, 255.0/normMax, 0);namedWindow("grad");imshow("grad",grad);// OpenCV自带大津阈值函数处理Mat cvOstu;threshold(grad, cvOstu, 0, 255, CV_THRESH_BINARY|CV_THRESH_OTSU);namedWindow("cvOstu");imshow("cvOstu", cvOstu);// 自己实现方法Mat myOstu;int width = grad.cols;int height = grad.rows;int pixelCount[256] = {0};float pixelPro[256] = {0};int i, j, pixelSum = width * height, Threshold = 0;// 统计直方图for(i=0; i<height; i++){uchar* g_ptr = grad.ptr<uchar>(i);for(j=0; j<width; j++){pixelCount[ g_ptr[j] ]++;}}// 每个灰度值的比例for(i=0; i<256; i++){pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;}// 计算最大类间方差float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, deltaTmp, deltaMax = 0;      for(i = 0; i < 256; i++)      {          w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0;          for(j = 0; j < 256; j++)          {              if(j <= i)//背景部分              {                  w0 += pixelPro[j];                  u0tmp += j * pixelPro[j];              }              else//前景部分              {                  w1 += pixelPro[j];                  u1tmp += j * pixelPro[j];              }          }          u0 = u0tmp / w0;          u1 = u1tmp / w1;          deltaTmp = (float)(w0 *w1* pow((u0 - u1), 2)) ;          if(deltaTmp > deltaMax)          {              deltaMax = deltaTmp;              Threshold = i;          }      }// 阈值处理threshold(grad, myOstu, Threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);namedWindow("myOstu");imshow("myOstu", myOstu);waitKey(0);return 0;}

测试结果，梯度幅值图：

OpenCV自带函数处理结果：

参见网上源码的处理结果：

因此可见大津法可以很好的对车道线进行分割的作用，同时也验证了参见源码的可靠性。

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