HDU 3605 Escape(最大流+状态压缩)

来源：互联网发布：mac写java web 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 16:36

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3605

题意:

现有n个人要移居到m个星球去，给定一个n*m的矩阵，第 i 行第 j 列如果为1，表示第 i 个人可以去第 j 个星球，如果为0，表示不可以去。然后给出这m个星球都最多分别能住多少人,问你n个人是不是都能找到星球住? (1 <= n <= 100000), (1 <= m<= 10)

分析:

明显的最大流问题,不过n的数目最多100W,如果直接这么算(即连数百w的容量为1的边)肯定超时. 这里m最多只有10个,所以一个人对于星球的选择最多有2^10=1024种,所以我们图左边的节点可以用这1024种不同的选择来表示.

左边节点表示选择方案(编号从0到1023),右边的节点表示m个星球(编号从1023+1到1023+m),源点s为1024+m,汇点t为1025+m.

比如左边的节点为7时(二进制形式为00 0000 0111),即表示选择第0,1,2这三个星球,所以我们连接7号节点与右边的0号,1号,2号星球节点,容量为只能选0,1,2三个星球的人的总数目.

源点s到每个选择方案i有边(s,i,用该方案的人数)

方案i中如果有选择星球j,那么有边(i,j,INF)

星球j到汇点t有边(j,t,can[j]) can[j]表示星球j能容纳的最大人数.

最终我们看 max_flow 是否== n 即可.

AC代码:必须用C++提交才行

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn =1200;struct Edge{    int from,to,cap,flow;    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    int d[maxn];    int cur[maxn];    bool vis[maxn];    void init(int n,int s,int t)    {        this->n=n, this->s=s, this->t=t;        edges.clear();        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap)    {        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));        m=edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        queue<int> Q;        memset(vis,0,sizeof(vis));        Q.push(s);        d[s]=0;        vis[s]=true;        while(!Q.empty())        {            int x=Q.front(); Q.pop();            for(int i=0;i<G[x].size();++i)            {                Edge &e=edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to]=true;                    d[e.to]=d[x]+1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t || a==0) return a;        int flow=0,f;        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)        {            Edge &e=edges[G[x][i]];            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)            {                e.flow +=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow +=f;                a -=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int max_flow()    {        int ans=0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            ans += DFS(s,INF);        }        return ans;    }}DC;int n,m;int num[maxn];//num[i]=x表示选择方案为i(二进制形式)的人一共有x人int can[10+5];//星球最多容纳的人数int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        memset(num,0,sizeof(num));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int id=0;            for(int j=m-1;j>=0;--j)            {                int v;                scanf("%d",&v);                if(v) id |= 1<<j;            }            ++num[id];        }        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&can[i]);        int src=(1<<m)+m,dst=(1<<m)+1+m;        DC.init((1<<m)+2+m,src,dst);        for(int i=0;i<(1<<m);++i)if(num[i])        {            DC.AddEdge(src,i,num[i]);            for(int j=0;j<m;++j)if(i&(1<<j))                DC.AddEdge(i,(1<<m)+j,INF);        }        for(int i=0;i<m;++i)if(can[i])            DC.AddEdge((1<<m)+i,dst,can[i]);        printf("%s\n",DC.max_flow()==n?"YES":"NO");    }    return 0;}

AC代码2:这份代码按照分析中的节点编号来的

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#define INF 1e9using namespace std;const int maxn =1200;struct Edge{    int from,to,cap,flow;    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}};struct Dinic{    int n,m,s,t;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    int d[maxn];    int cur[maxn];    bool vis[maxn];    void init(int n,int s,int t)    {        this->n=n, this->s=s, this->t=t;        edges.clear();        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap)    {        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));        m=edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        queue<int> Q;        memset(vis,0,sizeof(vis));        Q.push(s);        d[s]=0;        vis[s]=true;        while(!Q.empty())        {            int x=Q.front(); Q.pop();            for(int i=0;i<G[x].size();++i)            {                Edge &e=edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)                {                    vis[e.to]=true;                    d[e.to]=d[x]+1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x,int a)    {        if(x==t || a==0) return a;        int flow=0,f;        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)        {            Edge &e=edges[G[x][i]];            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)            {                e.flow +=f;                edges[G[x][i]^1].flow -=f;                flow +=f;                a -=f;                if(a==0) break;            }        }        return flow;    }    int max_flow()    {        int ans=0;        while(BFS())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            ans += DFS(s,INF);        }        return ans;    }}DC;int n,m;int num[maxn];//num[i]=x表示选择方案为i(二进制形式)的人一共有x人int can[10+5];//星球最多容纳的人数int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        memset(num,0,sizeof(num));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int id=0;            for(int j=m-1;j>=0;--j)            {                int v;                scanf("%d",&v);                if(v) id |= 1<<j;            }            ++num[id];        }        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&can[i]);        int src=1024+m,dst=1025+m;        DC.init(1026+m,src,dst);        for(int i=0;i<1024;++i)if(num[i])        {            DC.AddEdge(src,i,num[i]);            for(int j=0;j<m;++j)if(i&(1<<j))                DC.AddEdge(i,1024+j,INF);        }        for(int i=0;i<m;++i)if(can[i])            DC.AddEdge(1024+i,dst,can[i]);        printf("%s\n",DC.max_flow()==n?"YES":"NO");    }    return 0;}

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