HDU -- 4869 Turn the pokers(组合数，费马小定理)

有m张牌，要翻n次，每次翻xi个。问最终有多少种状态（牌的正反状态）。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869

如果一张牌翻过去在翻回来等于没翻，这样翻牌的次数总和就相当于减小了2。

如果设牌的起始状态都是0，可以发现最终翻成1的牌的总和的奇偶性是一定的。

所以我们要维护最少的1的个数和最多的1的个数。

∑C(k, m)就是答案（k是可能的1的个数）

这里要求组合数一定会用到除法。

要用到费马小定理：a^(p-1) = 1%p;

移过去一个a得，a^(p-2) = (1/a) % p;

这样就将除以一个整数a变成了求a的p-2次方（用快速幂实现）

维护最大最小值见代码：

//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <cstdio>#include <string>#include <vector>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef double DB;typedef long long ll;typedef pair<int, int> PII;#define pb push_back#define MP make_pair#define lson l, m, rt << 1#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1const DB pi = acos(-1.0);const DB eps = 1e-8;const int inf = 0x3f3f3f3f;const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int mod = 1000000009;const int maxn = 200000 + 10;int n, m;ll C[maxn];ll Qpow(int x, int y){    ll tmp = x, ret = 1;    while(y){        if(y & 1) ret = ret * tmp % mod;        tmp = tmp * tmp % mod;        y >>= 1;    }    return ret;}int main(){    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){        int x, mi = 0, mx = 0;///最少有多少个1，最多有多少个1        for(int i=1; i<=n; i++){            scanf("%d", &x);            int minn, maxx;            if(x <= mi) minn = mi - x;///如果x小于最少能得到的1，那么将mi中的x个1变成0，就得到了新的最小的mi-x个1            else if(x <= mx) minn = ((mi % 2) == (x % 2)) ? 0 : 1;///如果mi<x<=mx，因为从mi到mx所有和它们奇偶性相同的数都能取到，所以只要判断x的奇偶性和mi的奇偶性是否相同，相同就是0，否则为1.            else minn = x - mx;///如果x比当前能取到的最多的1的数量还多，那么最少的1就应该是现将mx个1翻成0，再将x-mx个0翻成1            if(x + mx <= m) maxx = mx + x;///如果x加上mx都不超过m，就将不为1的x个数翻成1，得到新的最多的mx+x个1            else if(x + mi <= m) maxx = ((m % 2) == ((mi+x) % 2)) ? m : m - 1;///如果m-mx<x<=m-mi,还是因为从mi到mx所有和它们奇偶性相同的数都能取到，所以当m的奇偶性和mi+x相同时，一定能将m个数全覆盖，否则一定能覆盖m-1个            else maxx = m - (x + mi - m);///否则，因为x+mi>m，当我把所有的0翻成1之后还剩x+mi-m次，所以1个个数就是m-(x+mi-m)            mi = minn, mx = maxx;        }        C[0] = 1;        for(int i=1; i<=mx; i++){            if(m - i < i) C[i] = C[m - i];            else{                C[i] = C[i - 1] * (m - i + 1) % mod * Qpow(i, mod - 2) % mod;///费马小定理            }        }        ll ans = 0;        for(int i=mi; i<=mx; i+=2){            ans = (ans + C[i]) % mod;        }        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}