HDOJ 2294 - Pendant(DP+矩阵快速幂)

来源：互联网发布：网络拓扑结构连线最短编辑：程序博客网时间：2024/06/05 17:44

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题意：有个高富帅，要送个很装逼的吊坠给他女朋友。他有k种珠子，然后要串成一个珠子个数小于等于n 的链子（k种珠子都必须要用到）。输入n和k，输出他可以做出多少种不一样的项链。

思路：可以想到递推式f(x, y) = f(x – 1, y) * y + f(x – 1, y – 1) * (k – y + 1)（表示x个珠子用了y种类型），因为n过大，无法直接求出来，所以要使用矩阵快速幂。

GG队友的思路

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MOD = 1234567891;const int MAXN = 35;struct mat{    ll s[MAXN][MAXN];    mat() {        memset(s, 0, sizeof(s));     }    mat operator * (const mat& c) {        mat ans;         memset(ans.s, 0, sizeof(ans.s));        for (int i = 0; i < MAXN; i++)             for (int j = 0; j < MAXN; j++)                 for (int k = 0; k < MAXN; k++)                     ans.s[i][j] = (ans.s[i][j] + s[i][k] * c.s[k][j]) % MOD;        return ans;    }    void put() {        for (int i = 0; i < MAXN; i++) {            for (int j = 0; j < MAXN; j++)                  printf("%lld ", s[i][j]);            printf("\n");        }    }}c;ll n;int k;void init() {    memset(c.s, 0, sizeof(c.s));    c.s[0][0] = 1;      c.s[k][0] = 1;      for (int i = 1; i < k + 1; i++) {          c.s[i][i] = i;          if (i > 1)             c.s[i - 1][i] = k - i + 1;      }  }mat pow_mod(ll n) {    if (n == 1)        return c;    mat a = pow_mod(n / 2);    mat ans = a * a;    if (n % 2)        ans = ans * c;    return ans;}int main() {    int cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        scanf("%lld%d", &n, &k);            init();        mat ans = pow_mod(n);        printf("%lld\n", k * ans.s[1][0] % MOD);    }    return 0;}

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