素数

来源：互联网发布：排序算法的比较编辑：程序博客网时间：2024/05/22 01:53

素数（prime number）的定义：素数又称为质数。素数的个数有无限多个。如果一个整数a > 1, 并且这个数只能被1和它自身整除，那么我们就说这个数是素数，否则，这个数称之为合数（composite number）。最小的素数是2。1000以内的素数表如下(注意有无穷多个素数）：

下面编写一个程序寻找第一百万个素数。程序如下：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//isPrime function: returns true if the argument is// a prime number, otherwise returns false// for the purpose of speed, the argument passed in is// assumed to be a positive number//odd integer that is greater than onebool isPrime(int num) {    bool isPrime = true;    int numSquaredRoot = pow(num, 0.5);    for (int i = 3; i <= numSquaredRoot; i += 2) {        if (num % i == 0) {            isPrime = false;            break;        }    }    return isPrime;}int main() {    cout << "Let's find the millionth prime number!" << endl;    cout << "Searching for prime number..." << endl;    int primeCount = 1; // not test for 2    for (int i = 3; primeCount <= 1000000; i += 2) {        if(isPrime(i)) {            primeCount++;            if (primeCount == 1000000) {                cout << "The millionth prime number is: " << i << endl;                break;            }        }    }    return 0;}

运行结果如下：

注意上述程序显然有问题的。因为我查了一下，第一百万个素数应该为15485863.

为了查找到错误的原因。我尝试输出第10个素数，结果输出：

这是okay的。

我在修改为输出第12个素数：

okay。。。。。。。。。。

依次调试下去，总会出现第一次问题的。。。。。。。。

不难知道出现差错的原因是因为数据转型的时候出现截断。 numSquaredRoot 的数据类型应该为double， double 变为int 会出现截断，但是int 变为double却不会发生数据因为截断而发生数据细节信息的丢失。修改程序如下：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//isPrime function: returns true if the argument is// a prime number, otherwise returns false// for the purpose of speed, the argument passed in is// assumed to be a positive number//odd integer that is greater than onebool isPrime(int num) {    bool isPrime = true;    double numSquaredRoot = pow(num, 0.5); // mark    for (int i = 3; i <= numSquaredRoot; i += 2) {        if (num % i == 0) {            isPrime = false;            break;        }    }    return isPrime;}int main() {    cout << "Let's find the millionth prime number!" << endl;    cout << "Searching for prime number..." << endl;    int primeCount = 1; // not test for 2    for (int i = 3; primeCount <= ; i += 2) {        if(isPrime(i)) {            primeCount++;            if (primeCount == ) {                cout << "The millionth prime number is: " << i << endl;                break;            }        }    }    return 0;}

运行结果如下：

现在我们修改程序打印出前100个素数（注意2是trivial case，不需要测试，直接打印出来即可。

程序如下：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//isPrime function: returns true if the argument is// a prime number, otherwise returns false// for the purpose of speed, the argument passed in is// assumed to be a positive number//odd integer that is greater than onebool isPrime(int num) {    bool isPrime = true;    double numSquaredRoot = pow(num, 0.5); // mark    for (int i = 3; i <= numSquaredRoot; i += 2) {        if (num % i == 0) {            isPrime = false;            break;        }    }    return isPrime;}int main() {    cout << "Let's list the first million prime numbers!" << endl;    cout << "Searching for prime numbers..." << endl;    int primeCount = 1; // not test for 2    cout << 2 << " " << endl; // trivial case    for (int i = 3; primeCount <= 100; i += 2) {        if(isPrime(i)) {            cout << i << endl;            primeCount++;            }    }    return 0;}

运行结果如下：

另外很容易修改上述代码，使得产生的1——n 的素数。只需要将for 语句中的primeCount 改为i，控制循环。此时不再需要primeCount 变量了。

0 0