【算法导论学习-27】动态规划经典问题01：钢条切割的最大收益

来源：互联网发布：json 美化站长工具编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:51

参考：《算法导论》P360页15.1 Rod cutting

问题描述：给出下面一个钢条的长度（int类型）和对应的价格表，求出给定长度n米（int类型）的钢条如何切割才能获得最大收益。

长度(m)

……

价格($)

【分析】：自顶向上分析，p[i]表示长i米的单价，长度为n米的钢条的最大收益是r[n]，r[0]=0。则状态递归方程为：r[n]=max[(p[1]+r[n-1]),(p[2]+r[n-2]), (p[3]+r[n-3])…, (p[n]+r[n-n])]，即r[n]=max(p[i]+r[n-1]))，1≤i≤n。

自底向上分析，r[1]=p[1] =1，r[2]=max[(p[1]+r[1]),(p[2]+r[0])]=max(2,5)=5，r[3]=max[(p[1]+r[2]),(p[2]+r[1]), (p[3]+r[0])]=max(6,5,8)=8，……。只要自底向上记录r[n]即可。

参考《算法导论》P369页伪代码，java实现如下：

/** * @author曹艳丰  北京大学 * 类说明：动态规划解决钢条切割问题 */public classRodCutting {     /**     * @param args     */    public static void main(String[] args) {        // TODO自动生成的方法存根        int[] p={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};        printCutRodSolution(p, 2);     }    /*自底向上方式进行动态规划*/    public static Object []extendedBottomUpCutRod(int[] p,int n) {        int cost=0;        int[] r=new int[n+1];//r[j]记录的是长度为j的时候的最大收益        int[] s=new int[n+1];//s[j]记录的是长度为j获得最大收益的时候做半截切割的长度        r[0]=0;        for (int j = 1; j <=n; j++) {            int q=Integer.MIN_VALUE;            /*只有當i=j的時候表示本次不需要切割，否則需要切割*/            for (int i = 1; i <=j; i++) {                if (i<j&&q<p[i]+r[j-i]-cost) {                    q=p[i]+r[j-i]-cost;                    s[j]=i;                }else if (q<p[j]) {                    q=p[j];                    s[j]=j;                }                           }            r[j]=q;                   }        Object[]objects={r,s};        return objects;           }    /*输出最大收益和切割方式*/    private static void printCutRodSolution(int[] p,int n) {        Object[]objects=extendedBottomUpCutRod(p, n);        int[] r=(int[]) objects[0];        System.out.println("最大收益"+r[n]);        int[] s=(int[]) objects[1];        System.out.println("切割方式：");        while (n>0) {            System.out.println(s[n]);            n=n-s[n];        }    }}

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《算法导论》P370课后题15.1.3要求加入条件——每次切割有个固定的代价cost。我这里已经加了个cost，等于0。可以修改cost值查看切割结果。

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