整数在计算中的存储和运算

整数的第一位表示符号位。

1 正整数

正整数在计算机中直接用它的二进制存储，例如：

short s = 3;

3 = 2^1 + 2^0
短整型一般为2个字节，即16位，它的对应的存储方式为：

0 000 0011

所以，短整型的表示范围为：-2^15  ~ +2^15

0是个特例，它有两种表示方式：

1 000 0000

0 000 0000

所以，短整型一共只有2^16 - 1 个数。

再看整型，整型的存储为4个字节，32位

int i = 7;

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0

即：

0 000 0000 0000 0111

为了表述简单，以下统一用short型。

2 负整数

在说负数之前先说两个概念：

原码：符号位加二进制；

反码：正数为本身，负数符号位加二进制取反(即0变为1,1变为0)；

补码：正数为本身，负数未取反加一；

例如：

原码：

10 = 2^3 + 2^1：0 000 1100

-10：1 000 1100

反码：

10 ：0 000 1100

-10：1 111 0011

补码：

10：0 000 1100

-10：1 111 0100

计算机中，数据统一用补码的方式来存储和表示。

例如：-5

原码：1 000 1001

反码：1 111 0110

补码：1 111 0111

 它的存储方式即：1 111 0111

例如：0

0有两种表示方法，即+0和-0；

原码：

1 000 0000

0 000 0000

反码：

1 000 0000

0 111 1111 

补码：

1 000 0000

1 000 0000 

所以0在计算中的表示方法也是唯一的，+0和-0最终都是1 000 0000

3 整数之间的运算

实际上计算机只会做一种运算：加法运算

减法：加法，加上一个负数

乘法：加法，重复做加法

除法：减法，重复做减法

所以，我们来研究一下加法运算。计算机中数据的表示和存放方式都是以补码的形式，

计算的时候也是用补码来进行运算，结果也是补码。表示方式中符号位不参与运算，运算中符号位也参入。

首先看正数，例如：1 +  2

1：0 000 0001

2：0 000 0010

--------------------

      0 000 0011

结果为：0 000 0011，十进制3

再看正数与负数，也是减法运算，例如：1 - 2 = 1 +（-2）

1： 0 000 0001

-2：1 111 1110

---------------------

        1 111 1111

结果为：1 111 1111

负数由补码求原码的方式：减一取反

例如，上述结果：

补码：1 111 1111

反码：1 111 1110

原码：1 000 0001 即 十进制的-1

就到这里吧，接下来会看看浮点数，上班去咯。

#高位的0都去掉