POJ 2762 Going from u to v or from v to u? （有向图求单连通性）

POJ 2762 Going from u to v or from v to u? 

链接：http://poj.org/problem?id=2762

题意：为了让他们的儿子变得更勇敢些，Jiajia 和Wind 将他们带到一个大洞穴中。洞穴中有n 个房间，有一些单向的通道连接某些房间。每次，Wind 选择两个房间x 和y，要求他们的一个儿子从一个房间走到另一个房间，这个儿子可以从x 走到y，也可以从y 走到x。Wind 保证她布置的任务是可以完成的，但她确实不知道如何判断一个任务是否可以完成。为了使Wind 下达任务更容易些，Jiajia 决定找这样的一个洞穴，每对房间（设为x 和y）都是相通（可以从x 走到y，或者可以从y 走到x）的。给定一个洞穴，你能告诉Jiajia，Wind 是否可以任意选择两个房间而不用担心这两个房间可能不相通吗？

思路：这道题的本质是求有向图的单连通性。

单连通性：对于有向图中的任意两点u，v。一定存在从u到v的路径或是从v到u的路径。

1. 先对图求一次强连通分量，然后将每个强连通分量内的点缩成一个点。缩点之后便是一个DAG（有向无环图）。

2. 在DAG中，如果这个树有分叉，对于分叉的两点一定是不能互相到达的。所以该图一定要是一个单链才行。

3. 用拓扑排序来判断是否为单链，每次将入度为0的点加入队列，如果同时两个以上的点入度为0，那么这两个点一定是不能互相到达的，即为非单连通。

代码：

/*ID: [e-mail]:LANG: C++*/#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<cstdio>#include<vector>#include<string>#include<fstream>#include<cstring>#include<ctype.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define INF (1<<30)#define PI acos(-1.0)#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)#define eps 1e-6#define debug puts("===============")#define pb push_back#define mkp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)typedef long long ll;typedef unsigned long long ULL;const int maxn = 1100;vector<int> g[maxn];int dfn[maxn], low[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;stack<int> s;void dfs(int u) {    dfn[u] = low[u] = ++ dfs_clock;    s.push(u);    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];        if (!dfn[v]) {            dfs(v);            low[u] = min(low[u], low[v]); //通过儿子更新low值        }        else if (!sccno[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);   //通过回边更新low值（且回边访问的点必须不在已划分的强连通分量中）    }    if (low[u] == dfn[u]) { //得到强连通分量        scc_cnt++;        while(1) {            int x = s.top(); s.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if(x == u) break;        }    }}void find_scc(int n) {    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));    while(!s.empty()) s.pop();    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) dfs(i);}const int maxm = 6100;int mp[maxm][2];vector<int> newg[maxn];int degree[maxn];void build_new_map(int m) {    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) newg[i].clear(), degree[i] = 0;    for (int i = 0; i < m; i++) {        int u = sccno[mp[i][0]], v = sccno[mp[i][1]];        if (u != v) {            degree[v]++;            newg[u].pb(v);        }    }}bool toposort() {    queue<int> q;    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) if (!degree[i]) q.push(i);    if (q.size() > 1) return 0;    int tot = 0;    while(!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        for (int i = 0; i < newg[u].size(); i++) {            int v = newg[u][i];            degree[v]--;            if (!degree[v]) q.push(v);        }        if (q.size() > 1) return 0;    }    return 1;}int main () {    int n, m;    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--) {        scanf("%d%d", &n, &m);        for (int i = 0; i <= n; i++) g[i].clear();        int u, v;        rep(i, 0, m) {            scanf("%d%d", mp[i], mp[i] + 1);            g[mp[i][0]].pb(mp[i][1]);        }        find_scc(n);        build_new_map(m);        if (toposort()) puts("Yes");        else puts("No");    }    return 0;}