[leetcode NO.2] Median of Two Sorted Arrays (JAVA)

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

据说这题在leetcode中是个5星题， 刚开始我用merge的方法,时间是O（m+n）（主要是没看清题目），居然也通过了， 我就没管了。 但是一个同学说不会， 我仔细看了下题目，居然要求O(lg(m+n))， 果断我也不会。网上查了资料后才知道答案。

下面提供些方法：

1.merge的方法： O(m+n)

2.用类似指针的方法，找到第k小的数： k刚开始指向两个数组的前面，比较a[i]， b[j], 谁小，谁的index++， 同时k++, 当k到达给出的数后， 停止，同时知道k最后指向的数组就ok。这个方法要O(K)

  3. 学名叫做二分搜索法，要和find kth smallest element in 2 sorted array 一起使用。这个问题就转化为找到 k = (m+n) / 2 的问题了

下面详细分析下find kth smallest element in 2 sorted array

比较 a[k/2 -1 ] 和 b[k/2-1], 会出现3种情 > < =.

if(a[k/2 -1 ] < b[k/2-1])  说明 a[0]...到a[k/2-1]肯定属于两数组有序合并后的前k个，可以用反证法， 自己慢慢悟吧！！ 这个时候我们可以将a[0 ... k/2 -1] 丢弃， 那么我们在剩下的 a[k/2 ... n]中和 b[0 ... m]中找 k - k/2 小的数， 就这样递归， 一直到退出。 注意退出的条件很多， 具体见代码

对于.> ,对b数组有同样的效果

if(a[k/2 -1 ] == b[k/2 -1 ]), 那么a[k/2 -1 ] 或者 b[k/2 - 1] 就是第k小的数。

下面是C++写的， 因为c++有指针，比较方便

class Solution{public:double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n){int total = m + n;if (total & 0x1)return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);elsereturn (findKth(A, m, B, n, total / 2)+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;}double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)    {//总是使 a[]的长度小于b[]的if (m > n)return findKth(b, n, a, m, k);//递归退出情况有两种：// 1. a数组全部用完了，这时只有b数组了， 那么相当于在b中找到第K-1个元素即可，k是当前传递下来的// 2. k==1 的时候，那么找出a，b中最小的即可if (m <= 0)return b[k - 1];if (k == 1)return min(a[0], b[0]);//divide k into two parts，这时个细节问题， 当k/2大于m的时候， a要取全部的元素。int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) //这个时候我们可以将a[0 ... pa -1] 丢弃， 那么我们在剩下的 a[pa ... n]中和 b[0 ... m]中找 k -pa 小的数,return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);elsereturn a[pa - 1];    }};

因为主要想以java来做题， 所以我吧java的代码贴出来， 完全是按照上面的思路改的，没有指针有时候真的很麻烦！！

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {        int k = A.length + B.length;        return k % 2 == 0 ?  (findK(A, 0, A.length - 1, B, 0, B.length - 1, k/2 + 1) +         findK(A, 0, A.length - 1, B, 0, B.length - 1, k/2)) / 2        : findK(A, 0, A.length - 1, B, 0, B.length - 1, k/2 + 1);    }    //返回两个数组中第k大的元素。    public double findK(int a[], int s1, int e1, int b[], int s2, int e2, int k) {        int m = e1 - s1 + 1;        int n = e2 - s2 + 1;        if (m > n) return findK(b, s2, e2, a, s1, e1, k); //a的长度比b的小。        if (s1 > e1) return b[s2 + k - 1];         if (k == 1) return Math.min(a[s1], b[s2]);        int midA = Math.min(k/2, m), midB = k - midA;         //如果a的第midA大的元素比b的第midB大的元素小，        //那么删掉a的前midA个元素，在剩余的数中找第k-midA大的。        if (a[s1 + midA - 1] < b[s2 + midB - 1])             return findK(a, s1 + midA, e1, b, s2, e2, k - midA);        else if (a[s1 + midA - 1] > b[s2 + midB - 1])             return findK(a, s1, e1, b, s2 + midB, e2, k - midB);        else            return a[s1 + midA - 1];    }}