POJ 2010 Moo University - Financial Aid 堆的高级应用 -- 维护最小（最大和）

题目大意：有N头牛，每头牛两个权值，A和B。从这N头牛中选取C头牛，使得：

1、这些牛中A权值的中位数尽量大。

2、这些牛的B权值的和小于题中所给的F

输出这个最大的A权值的中位数；如果没有满足题意的解，就输出-1。值。

思路：

堆有一个神奇的功能。假设上图是一个数组，在B从A到C移动的过程中，利用大根堆可以维护出B在所有位置时，从A到B中选K个值的和的最小值，并在nlogn内得到答案。

方法如下：先把[A,A + K]的元素加入到一个大根堆中，记录它们的总和。之后让B不断向后循环，把B加入到大根堆中，sum += B，在把大根堆中的最大值取出，sum -= MAX。

此时的sum值就是[A,B]中选K个元素的最大和，因为堆中的元素就是[A,B]中最小的K个数，sum维护的就是堆中数的总和。

运用这种方法就可以解决这个题。

先将输入数据按照A权值有小到大排序。从左到右扫一遍数组，从右到左扫一遍数组，记录一个sum数组，sum[i]表示当牛i作为A权值的中位数时，所能取到B权值和的最小值（不包括在自己）。最后从后往前扫一遍，枚举第i头牛做A权值中位数的情况，当sum[i]加上自己的A权值小于等于F时输出答案就可以了。

CODE：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 1000000using namespace std;struct Complex{int x,y;bool operator <(const Complex &a)const {return x < a.x;}}cow[MAX];struct BigHeap{int num[MAX],last;int Top() {return num[1];}void Insert(int x) {num[++last] = x;int now = last;while(num[now] > num[now >> 1] && now > 1)swap(num[now],num[now >> 1]),now >>= 1;}void Pop() {num[1] = num[last--];int now = 2;while(now <= last) {if(num[now] < num[now + 1])now++;if(num[now] > num[now >> 1])swap(num[now],num[now >> 1]),now <<= 1;elsebreak;}}void Clear() {last = 0;}}heap;int points,select,limit;int sum[MAX];int main(){cin >> select >> points >> limit;for(int i = 1;i <= points; ++i)scanf("%d%d",&cow[i].x,&cow[i].y);sort(cow + 1,cow + points + 1);select >>= 1;int temp = 0;for(int i = 1;i <= select; ++i) {temp += cow[i].y;heap.Insert(cow[i].y);}sum[select + 1] = temp;for(int i = select + 1;i < points; ++i) {heap.Insert(cow[i].y);temp += cow[i].y;temp -= heap.Top();heap.Pop();sum[i + 1] = temp;}temp = 0,heap.Clear();for(int i = points;i > points - select; --i) {temp += cow[i].y;heap.Insert(cow[i].y);}sum[points - select] += temp;for(int i = points - select;i >= select; --i) {heap.Insert(cow[i].y);temp += cow[i].y;temp -= heap.Top();heap.Pop();sum[i - 1] += temp;}int ans = -1;for(int i = points - select;i >= select + 1; --i)if(sum[i] + cow[i].y <= limit) {ans = cow[i].x;break;}cout << ans << endl;return 0;}