各种Parentheses

Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(', ')','{', '}', '[' and ']', determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are all valid but"(]" and "([)]" are not.

题目：给一串只包含各种括号的字符串，来判断这个串是否有效，即可以左右匹配。

分析：左右括号匹配，栈的应用之一。如果遇到左括号就压栈，如果遇到右括号，分情况：1 如果此时栈为空，那么该串非法；2如果不空，弹出栈顶与该右括号匹配。

代码：

class Solution {public:    bool isValid(string s) {        int len=s.length();        if((len & 1)==1)//奇数个肯定不匹配             return false;        stack<char> st;        int i;                for(i=0;i<len;i++){            if(s[i]=='(' || s[i]=='{' || s[i]=='[' ){                st.push(s[i]);            }else{                if(st.empty()) return false; //栈中没有左括号来匹配当前的括号                char t=st.top();                if((s[i]==')' && t=='(') || (s[i]=='}' && t=='{') || (s[i]==']' && t=='[')){                    st.pop();                }                else break;            }        }        if(st.empty() && (i>=len))//栈为空，字符串也到了末尾            return true;        return false;            }};

Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

题意：给个数n，生成所有合法的括号组合。

分析：可以生成的合法括号序列的个数，是卡特兰数 1/(n+1)C(2n,n-1)个。

具体生成要用递归，基本原则就是左括号的数量要>=右括号的数量，根据上一个valid的判断过程可知。若之前左括号数目==右括号，下一个只能加左括号。

注意代码中leftnum表示还有多少个左括号可以用。

代码：

class Solution {public:    vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> res;        if(n<1) return res;        string one;        dfs(res,one,n,n);        return res;    }        void dfs(vector<string> &res, string one, int leftnum, int rightnum){//leftnum表示还有多少(没有用        if(leftnum > rightnum)// 左括号剩余的多，不满足要求，如2,1，说明现在又())不可能满足要求。            return ;        if(leftnum==0 && rightnum==0){            res.push_back(one);            return ;        }        if(leftnum>0){            one.push_back('(');            dfs(res, one, leftnum-1,rightnum);            one.pop_back();        }        if(rightnum>0){            one.push_back(')');            dfs(res,one, leftnum, rightnum-1);            one.pop_back();        }            }    };

Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.

题目：找一个串中，最长的合法括号长度。

分析：坑的题目，原始办法，取字串，然后一一判断。虽然可以剪枝，但还是超时O(n^3)。

别人的解：O（n），用stack来保存左括号的下标，用last记录最后一次没有匹配的")"的下标。如果遇到左括号，下标压栈。如果遇到右括号，1. 如果此时栈空，当前右括号无法匹配，更新last。2.栈不空，弹出栈顶跟右括号匹配，2.1如果此时栈空，得到一个匹配i-last，2.2如果栈不空，也就是左括号还有剩余，可以获得当前可以得到的匹配长度i-st.top()。

代码：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        stack<int> st;        int res=0,last=-1;//last 记录最后一个无法匹配的')'        for(int i=0;i<s.size();i++){            if(s[i]=='('){                st.push(i);            }else{//==')'                if(st.empty()){ last=i; }//更新最后一个无法匹配的右括号                else{                    st.pop();//删除栈顶与')'匹配                    if(st.empty()){//如果此时栈空，表示到i，是一个标准匹配                        res=max(res,i-last);                    } else{//如果不空，说明后面还有可能继续匹配((() i=3时，                        res=max(res,i-st.top());                    }                }            }//else        }        return res;    }};