dijkstra算法及一些最短路的注意事项

学习dijkstra已经一周了，学完之后没有温习，以至于今天做题的时候忘了。

当做温习一下吧。

讲一讲dijkstra的主要做法吧。

我们用一个数组s 去存储最短路径上的点（实际上还有标记某点是否被访问的作用）。

还需要用一个dis数组，去储存从起点到某个点的最小距离。（dis[ j ] 就表示从起点到 j 的最短距离）。

如果要求输出路径，我们还可以用一个poineer数组，去记录最短路上某个点的先驱顶点。（其实最好是用栈存放，便于打印路径）

设起点为start , 图用邻接矩阵 matrix[ ][ ] 储存。 

我们从起点出发，首先将所有与起点相连的边存在dis数组里。（毫无疑问，起点到 i 的最短距离就是 matrix[ start ][ i ]）

然后我们寻找与start相连的最短路。假设为 k, 然后我们以  k 为中间点寻找最短路。若从 start  -> k + k ->j  <  start ->j, 我们就更新start -> j 的最小距离  。

重复上一步，直到所有顶点都被标记。

此时我们得到的dis数组是一个从 start 出发，到其他所有顶点的最短路。

void dijkstra(int start)//int matrix[][], int poineer[][], int dis[]->这些都可以设为全局变量， int f,f为顶点数{    for(int i = 1; i <= f; i++)    {        dis[i] = matrix[start][i];        s[i] = false;        if(matrix[start][i] < INF)        {            poineer[i] = start;        }        else            poineer[i] = -1;    }    int pos;    s[start] = 1;    dis[start] = 0;    for(int i = 1; i < f; i++)    {        int min = INF;        for(int j = 1; j <= f; j++)        {            if(!s[j] && dis[j] < min)            {                   pos = j;                   min = dis[j];            }        }        s[pos] = true;        for(int j = 1; j <= f; j++)        {            if(!s[j] && matrix[pos][j] < INF)                if(matrix[pos][j] + dis[pos] < dis[j])                {                    poineer[j] = pos;                    dis[j] = dis[pos] + matrix[pos][j];                }        }    }}

接下来讲讲一些注意事项：

1. 给出 从 i - > j 的直接路可能不只一条，我们在储存的时候需要存储最小的那条路。

2.需要进行特殊判断：（1）起点和终点可能根本没有出现（hdu 2112），这个当然是不可达的。（2）起点和终点相同，直接输出0。

3.注意的有向图还是无向图。

4.dijkstra不能处理有负权边的图。