二叉搜索树
来源：互联网 发布：js防水涂料厚度检测 编辑：程序博客网 时间：2024/05/17 08:50
二叉搜索树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉排序树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
二叉搜索树的结构：
typedef struct BiTNode{ int data; //结点数据 struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;二叉搜索树的插入（建立）操作：
BiTree Insert(BiTree &T,int key) //插入关键字等于key的数据元素{ if(T==NULL) //插入位置 { T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); T->data=key; T->lchild=T->rchild=NULL; } else if(T->data>key) { T->lchild=Insert(T->lchild, key); //在左子树插入 } else if(T->data<key) { T->rchild=Insert(T->rchild, key); //在右子树插入 } return T; //存在改关键字}二叉搜索树的查找操作：BiTree Find(BiTree T,int key) //递归查找二叉排序树中是否存在key{ if(T==NULL) //查找不成功 { return NULL; } if(key<T->data) { return Find(T->lchild, key);//在左子树继续查找 } else if(key>T->data) { return Find(T->rchild, key); //在右子树继续查找 } else //查找成功 { return T; }}二叉搜索树的最小元素与最大元素位置：BiTree FindMin(BiTree T) //在排序树中找最小值{ if(T==NULL) { return NULL; } else if(T->lchild==NULL) //找到了 { return T; } else { return FindMin(T->lchild); //一直递归左子树找最小的 }}BiTree FindMax(BiTree T) //在排序树中找最大值{ if(T==NULL) { return NULL; } else if(T->rchild==NULL) { return T; } else { return FindMax(T->rchild); }}二叉搜索树的删除操作：
如果要删除37，51，73，93这些在二叉搜索树中是叶子的结点，那是很容易的，对于要删除的结点只有左子树，或只有右子树的情况，相对也是比较好解决的，那就是结点删除后，将它的左或者右子树整个移到删除结点的位置就可以了，
但是对于要删除的结点既有左子树又有右子树的情况怎么办呢，它们的子子孙孙怎么办呢？
开始的想法，我们当47结点只有一个左子树，那么做法和一个左子树的操作一样，让35及它之下的结点成为58的左子树，然后再对47的右子树所有结点进行插入操作，
这样么效率不高，而且二叉排序树的结构会发生很大变化，有可能增加树的高度，对后续查找会造成影响换一个方法
接下来看代码：
Status DeleteBST(BiTree &T,int key)//删除关键字等于key的数据元素{ if(T==NULL) //不存在 { return 0; } else if(T->data==key) { return Delete(T); //找到了 } else if(T->data>key) { return DeleteBST(T->lchild, key); //在左子树查找删除 } else { return DeleteBST(T->rchild, key); //在右子树查找删除 }}Status Delete(BiTree &p)//删除结点p,并重接它的左或者右子树{ BiTree q,s; if(p->rchild==NULL) //只存在左子树 { q=p; p=p->lchild; free(q); } else if(p->lchild==NULL) //只存在右子树 { q=p; p=p->rchild; free(q); } else //左右子树都存在 { q=p; s=p->lchild; //转左，然后向右到尽头（找待删除结点的前驱） while (s->rchild) { q=s; s=s->rchild; } p->data=s->data; if(q!=p) { q->rchild=s->lchild; //重接q的右子树 } else { q->lchild=s->lchild; //重接q的左子树 } free(s); } return 1;}对于删除具有左右孩子的做法感觉似乎有点麻烦，有没有简单的做法呢，答案是肯定有的，我们只需要把复杂的操作转移一下就可以了，我们不再重接左右子树，而是找到该结点左子树的最大结点或者右子树最小结点后，用其值代替要删除掉的结点，然后删除掉要删除节点的左子树的最大结点或者右子树最小结点，例如，删除47，我们找到左子树的最大结点37，然后把47改成37，删除原37那个结点，这样都转换成简单操作了。代码如下：
bool Delete2(BiTree &T,int key){ if (T==NULL) { return false; } else if (T->data<key) //在该结点右子树查找结点key { return Delete2(T->rchild,key); } else if(T->data>key) //在该结点左子树查找结点key { return Delete2(T->lchild, key); } else //找到了 { if (T->lchild && T->rchild) //同时有左右子树 { BiTree temp=FindMax(T->lchild); //找左子树最大的值 T->data=temp->data; //用左子树最大的值代替要删除结点的值 return Delete2(T->lchild,temp->data); //删除左子树最大值所对应的结点 } else { if (!T->lchild) //只左孩子为空 { T=T->rchild; } else if(!T->rchild) //只右孩子为空 { T=T->lchild; } return true; } }}总程序参看代码：
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct BiTNode{ int data; //结点数据 struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;BiTree Find(BiTree T,int key) //递归查找二叉排序树中是否存在key{ if(T==NULL) //查找不成功 return NULL; if(key<T->data) return Find(T->lchild, key);//在左子树继续查找 else if(key>T->data) return Find(T->rchild, key); //在右子树继续查找 else //查找成功 return T;}bool Insert(BiTree &T,int key) //插入关键字等于key的数据元素{ if(T==NULL) //插入位置 { T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); T->data=key; T->lchild=T->rchild=NULL; return true; } else if(T->data>key) return Insert(T->lchild, key); //在左子树插入 else if(T->data<key) return Insert(T->rchild, key); //在右子树插入 return false; //存在改关键字}BiTree FindMin(BiTree T) //在排序树中找最小值{ if(T==NULL) return NULL; else if(T->lchild==NULL) //找到了 return T; else return FindMin(T->lchild); //一直递归左子树找最小的}BiTree FindMax(BiTree T) //在排序树中找最大值{ if(T==NULL) return NULL; else if(T->rchild==NULL) return T; else return FindMax(T->rchild);}bool Delete(BiTree &p)//删除结点p,并重接它的左或者右子树{ BiTree q,s; if(p->rchild==NULL) //只存在左子树 { q=p; p=p->lchild; free(q); return true; } else if(p->lchild==NULL) //只存在右子树 { q=p; p=p->rchild; free(q); return true; } else //左右子树都存在 { q=p; s=p->lchild; //转左，然后向右到尽头（找待删除结点的前驱） while (s->rchild) { q=s; s=s->rchild; } p->data=s->data; if(q!=p) { q->rchild=s->lchild; //重接q的右子树 } else { q->lchild=s->lchild; //重接q的左子树 } free(s); return true; }}bool DeleteBST(BiTree &T,int key)//删除关键字等于key的数据元素{ if(T==NULL) //不存在 return false; else if(T->data==key) return Delete(T); //找到了 else if(T->data>key) return DeleteBST(T->lchild, key); //在左子树查找删除 else return DeleteBST(T->rchild, key); //在右子树查找删除}bool Delete2(BiTree &T,int key){ if (T==NULL) return false; else if (T->data<key) //在该结点右子树查找结点key return Delete2(T->rchild,key); else if(T->data>key) //在该结点左子树查找结点key return Delete2(T->lchild, key); else //找到了 { if (T->lchild && T->rchild) //同时有左右子树 { BiTree temp=FindMax(T->lchild); //找左子树最大的值 T->data=temp->data; //用左子树最大的值代替要删除结点的值 return Delete2(T->lchild,temp->data); //删除左子树最大值所对应的结点 } else { if (!T->lchild) //只左孩子为空 T=T->rchild; else if(!T->rchild) //只右孩子为空 T=T->lchild; return true; } }}void PreOrderTraverse(BiTree T) //递归前序{ if(T==NULL) return; printf("%d ",T->data); PreOrderTraverse(T->lchild); PreOrderTraverse(T->rchild);}int main(){ BiTree T=NULL; int n; scanf("%d",&n); for (int i=0; i<n; i++) { int key; scanf("%d",&key); Insert(T, key); } printf("删除前前序序列:\n"); PreOrderTraverse(T); BiTree Min,Max; Min=FindMin(T); Max=FindMax(T); printf("Min:%d\n",Min->data); printf("Min:%d\n",Max->data); DeleteBST(T, 47); Delete2(T, 37); printf("删除前前序序列:\n"); PreOrderTraverse(T); return 0;}//16//62 58 88 47 73 99 35 51 93 29 37 49 56 36 48 50 0 0
- 【二叉搜索数】HDU3791二叉搜索树
- 二叉树--二叉搜索树
- 【二叉树】二叉搜索树
- 二叉树- 二叉搜索树
- 【搜索树】二叉搜索树
- 二叉搜索树BSTree
- 二叉搜索树
- 二叉搜索树
- 二叉搜索树
- 最优二叉搜索树
- 二叉搜索树
- 二叉搜索树
- HDOJ3791 二叉搜索树
- 二叉查找树搜索
- 二叉搜索树
- 二叉搜索树
- BST 二叉搜索树
- 二叉搜索树
- 宣传部V迷
- Android 截屏——调用adb命令&系统API
- 深V吃饱没
- 山东风光好即可了的V大
- 开源夏令营--结题报告
- 二叉搜索树
- C/C++程序员必须熟练应用的开源项目
- 通过接口表导入物料成本
- 在制品和成本故障排除常用脚本
- opencv2.4.9 与vs2010 配置过程记载
- UVA 141 - The Spot Game
- 解决成本的错误和问题
- JAVA缓存
- （二）源码分析之一：mysqld的启动流程
