int类型数组中找出现几次的数的题目总结（update）

1.     题目1：int类型数组中除了一个数出现一次以外，其他数都出现两次，求该数。

【分析】全部异或运算即可。

2.     题目2：int类型数组中除了两个数出现一次以外，其他数都出现两次，求这两个数。

参考：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

【分析】：全部亦或之后得到的数为resultExclusiveOR，找到它的第一个不是0的位，然后将数组按这个位是否为0分成两组，组内全部亦或即可。

/** * 创建时间：2014年9月6日下午7:51:17 项目名称：Test * * @author Cao Yanfeng * @since JDK 1.6.0_21 类说明：数组只有两个数是只出现一次，其他的都出现两次，中找到只出现一次的两个数 */public classFindNumsAppearOnceTest {     /**     * @param args     */    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        int[] array = { 1, 2, 1, 9, 3, 2,0, 3 };        printNumsAppearOnce(array);     }     /* 算法思想：全部亦或之后得到的数为resultExclusiveOR,找到它的第一个不是0的位，让后将数组按这个位是否为0分成两组，组内全部亦或即可 */    public static void printNumsAppearOnce(int[] array) {        if (array == null || array.length < 2) {            return;        }        int resultExclusiveOR= 0;        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            resultExclusiveOR^= array[i];        }        int mask =1;        /*只要相&等于0，就左移一位，直到获得模版*/        while ((resultExclusiveOR&mask)==0) {            mask<<=1;          }        int result1 = 0, result2 = 0;        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            if ((array[i]&mask)== 0) {                result1 ^= array[i];            }else{                result2 ^= array[i];            }        }        System.out.println("这两个数分别是" + result1 + ","+ result2);    }}

3.     题目3：int类型数组中除了三个数出现一次以外，其他数都出现两次，求这三个数

题目的另一种简单形式：求这三个数中任意一个数。

参考：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/

【分析】以实际例子说明：数组为array，三个数互不相同，比如是001，010，100

1）  第一次遍历获得这三个数的异或X=a^b^c，即X=111，可以证明X与a、b、c均不相同；

2）  X^a=b^c=110，X^b=a^c=101，X^c=a^b=011，可以证明这三个数也均不相同。定义函数f(X^a)= f(b^c)=010表示保留除了最后一个bit位为1的位置外其它bit位全部置为0，则f(X^b)= 001，f(X^c)= 001。第二次遍历获取f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果即f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)=010。

3）  获取f{f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)}的结果f{f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)}=010，即保留除了最后一个bit位为1的位置外，其它bit位全部置为0，注意，这里获取了一个模版，f(X^a)、f(X^b)、f(X^c)即010、001、001三个数只有f(X^a)该bit位为1。

4）  第三次遍历，只要符合f(X^array[i])=010的数都全部异或，就能求出来a。

5）  第四次遍历，找到a与数组最后一个数交换，0~array.lenth-2范围内可以求得另外两个数。

/**  * 创建时间：2014年9月6日下午9:36:17  * 项目名称：Test  * @authorCao Yanfeng  * @sinceJDK 1.6.0_21  * 类说明：   数组只有三个数是只出现一次，其他的都出现两次，中找到只出现一次的三个数 * 至少需要5次遍历，其中一次是处理将第一个找到的元素删除或再添加一个进去，这里是通过将它与最后一个元素交换来删除的。 */public class FindThreeUniqueTest {          /**          * @paramargs          */         public static void main(String[] args) {                   // TODO Auto-generated method stub                   int[] array={2,3,3,4,5,5,0};                   printThreeUnique(array);          }         public static void printThreeUnique(int[] array) {                   if (array==null||array.length<3) {                            return;                   }                   /*第一次遍历，找到三个数的亦或X*/                    int xorResult =0;                    for (int i = 0; i < array.length; i++) {                            xorResult^=array[i];                   }                    /*第二次遍历，找到f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果*/                    int index=0;                    for (int i = 0; i < array.length; i++) {                            index^=lastBitof1(xorResult^array[i]);                   }                    /*f(X^a)^f(X^b)^f(X^c)的结果只保留最后一位1，其它都置为0，假设该位为m位且f(X^a)的m位为1*/                    index=lastBitof1(index);                    /*第三次遍历，a一定在符合f(X^a)的m位为1的分组*/                    int first=0;                    for (int i = 0; i < array.length; i++) {                            if (lastBitof1(xorResult^array[i])==index) {                                     first^=array[i];                            }                   }                    System.out.println("第一个数是："+first);                    /*第四次遍历，找到a的位置并跟最后一个数交换*/                    for (int i = 0; i < array.length; i++) {                            if (array[i]==first) {                                     array[i]^=array[array.length-1];                                     array[array.length-1]^=array[i];                                     array[i]^=array[array.length-1];                            }                   }                    /*在0~array.length-2范围内找两个数*/                    printNumsAppearOnce(array, array.length-1);         }         public static void printNumsAppearOnce(int[] array,int lenght) {                   if (array == null || lenght < 2) {                            return;                   }                   int resultExclusiveOR = 0;                   for (int i = 0; i < lenght; i++) {                            resultExclusiveOR ^= array[i];                   }                   int mask =1;                   /*只要相&等于0，就左移一位，直到获得模版*/                   while ((resultExclusiveOR&mask)==0) {                            mask<<=1;                         }                   int result1 = 0, result2 = 0;                   for (int i = 0; i < lenght; i++) {                            if ((array[i]&mask)== 0) {                                     result1 ^= array[i];                            } else {                                     result2 ^= array[i];                            }                   }                   System.out.println("第二个数和第三个数分别是：" + result1 + "," + result2);         }         /*只保留最后一位1，其它位都置为0*/         public static int lastBitof1(int arg){                   return arg&~(arg-1);         } }

4.     题目4：int类型数组中除了一个数出现一次或两次以外，其他数都出现三次，求这个数。

参考：http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/6443354

【分析】每一个bit位，只要出现三次就将该bit位清零。

分析下面的一段代码：

/**  * 创建时间：2014年9月6日下午10:25:21  * 项目名称：Test  * @author Cao Yanfeng  * @since JDK 1.6.0_21  * 类说明：  int类型数组中除了一个数出现两次以外，其他数都出现三次，求这个数. */public classFindDoubleTest {     /**     * @param args     */    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        int[] array1={1,1,1,20};        printDouble(array1,1);        int[] array2={1,1,1,20,20};        printDouble(array2,2);     }       public static void printDouble(int[] array,int oneOrTwo) {        int ones=0,twos=0;        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            twos|=ones&array[i];            ones^=array[i];            int not_threes=~(ones&twos);            ones&=not_threes;            twos&=not_threes;        }        switch (oneOrTwo) {        case 1:            System.out.println("出现1次的数为："+ones);            break;        case 2:            System.out.println("出现2次的数为："+twos);            break;        default:            break;        }    } }

如果数组前三项都是相同的数a，箭头前是执行ones&=not_threes和twos&=not_threes之前的数，箭头后是执行ones&=not_threes和twos&=not_threes之后的数，。

i=0

i=1

i=2

twos=0→0

twos=a→a

twos=a→0

ones=a→a

ones=0→0

ones=a→0

not_threes=1

not_threes=1

not_threes=~a

 

  据此可以分析出，当a出现一次的时候，ones能保存a。当a出现两次的时候，twos能保存a。当a出现三次的时候，ones和twos都清零。所以，如果一个数值中所有的数都通过这个循环的话，出现三次的数都清零了，有一个数如果出现一次，它保存在ones中；如果出现两次的话保存在twos中。 

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（update）有更简洁的写法:

public int singleNumber(int[] A) {    int ones = 0, twos = 0;    for(int i = 0; i < A.length; i++){        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;    }    return ones;}