LeetCode-Distinct Subsequences

来源：互联网发布：开淘宝怎么开编辑：程序博客网时间：2024/05/22 05:04

题目：https://oj.leetcode.com/problems/distinct-subsequences/

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

分析：（参考地址：http://blog.csdn.net/worldwindjp/article/details/19770281）

动态规划，定义f[i][j]为字符串S变换到T的变换方法。
(1) 如果S[i]==T[j]，那么f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j]。意思是：如果当前S[i]==T[j]，那么当前这个字母即可以保留也可以抛弃，所以变换方法等于保留这个字母的变换方法加上不用这个字母的变换方法。
(2) 如果S[i]!=T[i]，那么f[i][j] = f[i-1][j]，意思是如果当前字符不等，那么就只能抛弃当前这个字符。
递归公式中用到的f[0][0] = 1，f[i][0] = 0（把任意一个字符串变换为一个空串只有一个方法）

源码：Java版本
算法分析：时间复杂度O(m*n)，空间复杂度O(m*n)

public class Solution {    public int numDistinct(String S, String T) {        int m=S.length();        int n=T.length();        int[][] f=new int[m+1][n+1];        for(int i=0;i<m+1;i++) {            f[i][0]=1;        }                for(int i=1;i<m+1;i++) {            for(int j=1;j<n+1;j++) {                if(S.charAt(i-1)!=T.charAt(j-1)) {                    f[i][j]=f[i-1][j];                }else {                    f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];                }            }        }        return f[m][n];    }}

上述代码的空间复杂度O(m*n)可以优化，使用滚动数组，空间复杂度可以降为O(n)

算法分析：时间复杂度O(m*n)，空间复杂度O(n)

public class Solution {    public int numDistinct(String S, String T) {        int m=S.length();        int n=T.length();        int[] f=new int[n+1];        f[0]=1;                for(int i=1;i<m+1;i++) {            for(int j=n;j>=1;j--) {                if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1)) {                   f[j]+=f[j-1];                }            }        }        return f[n];    }}

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