CodeForces 433C Ryouko's Memory Note(暴力加中位数)

题意：给你一堆数字，允许你修改相同的数字成为别的数字，不过只能修改一次，问你修改后相邻数字的距离和最小是多少。

首先明确一个结论，一个数轴上一些点，要求一个与他们距离之和尽量小的点，那么这个点就是这些点的中位数，即排序后位于中间的数，为何？设这个点为C，如果C位于左边有7个点，右边有3个点的位置，当C点往左边移动到第7个点的位置，假设移动了d，那么左边的距离之和少了7d，右边的距离之和少了3d，那么总共的距离之和就少了4d，以此类推，直到中间的位置才是距离和最小的。

那么这道题就好做了，分别枚举每个不同的数字，然后对于他周围的数（不能等于本身）应用上面的结论再算出修改这个数所能得到的最小距离和，我不太清楚如何精确算复杂度下界，不过是不会超过o(mlog(m))的

AC代码：

#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<cstdlib>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<ctime>#include<string.h>#include<string>using namespace std;#define ll long long#define eps 1e-8template<class T>inline void scan_d(T &ret){    char c;    ret=0;    while((c=getchar())<'0'||c>'9');    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();}int a[100005];vector<int>sb[100005];ll dp[100005];int main(){    #ifdef GLQ    freopen("input.txt","r",stdin);//    freopen("o2.txt","w",stdout);    #endif // GLQ    int n,m,i,j;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(i = 1; i <= n; i++)        {            sb[i].clear();        }        for(i = 1; i <= m; i++)            scan_d(a[i]);        ll sum = 0;        if(n == 1 || m == 1)        {            printf("0\n");            continue;        }        if(a[1]!=a[2]) sb[a[1]].push_back(a[2]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 2; i <= m; i++)        {            dp[a[i-1]] += (ll)abs(a[i]-a[i-1]);            dp[a[i]] += (ll)abs(a[i]-a[i-1]);            if(a[i] != a[i-1]) sb[a[i]].push_back(a[i-1]);            if(i != m && a[i] != a[i+1]) sb[a[i]].push_back(a[i+1]);            sum += (ll)abs(a[i]-a[i-1]);        }        ll ans=0,temp;        for(i = 1; i <= n; i++) if(!sb[i].empty())        {            sort(sb[i].begin(),sb[i].end());            temp = sum - dp[i];            int sz = sb[i].size();            int k = sz/2;            for(j = 0; j < sz; j++)            {                temp += abs(sb[i][k]-sb[i][j]);                if(ans != 0 && temp >= ans) break;            }            if(ans == 0) ans = temp;            else if(temp < ans) ans = temp;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}