POJ 2728 Desert King 最小生成树 分数规划

题意：有N个村庄，给出每个村庄的坐标和高度。1号村庄是首都。现在需要从首都向其他村庄通过造管道的方式送水。管道的花费是它连接两个村庄的高度的差。

问题是：最小化每公里管道的平均花费。

思路：目标是最小化 (∑w)/(∑l)(l表示长度)，我们可以设比值为λ。则(∑λl）=(∑w），我们可以设函数f(λ) = ∑(λl - w)。则我们可以二分猜测值λ’,则，当且仅当f(λ‘)=0时，取到最优解。

对f（λ’）的求值：每条边的权重改为λl-w，求出最小生成树的权值。

代码如下:

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int MAX= 1001;int n;bool done[MAX];double g1[MAX][MAX],g2[MAX][MAX],d[MAX];double x[MAX],y[MAX],z[MAX];double check(double data){    int i,j,tj;    double temp,ans;    for(i = 2; i <= n; ++i){        done[i] = false;        d[i] = g2[1][i] - g1[1][i] * data;    }    ans = 0;    done[1] =true;    d[1] = 0;    for(int i = 1; i < n;++i){        temp = 1e30;tj = 0;        for(j = 2; j <= n; ++j)if(!done[j] && d[j] < temp){            tj = j;            temp = d[j];        }        ans += d[tj];        done[tj] = true;        for(j = 2; j <= n; ++j)            if(!done[j])                d[j] = min(d[j],g2[tj][j] - g1[tj][j] * data);    }    return ans;}double ratio_mst(){    double small,mid,big;    small = 0;    big = 1e6;    for(int i = 1; i <= 50; ++i){        mid = (big + small) / 2.0;        if(check(mid) < 0) big = mid;        else small = mid;    }    return (small + big) / 2.0;}int main(void){    //freopen("input.txt","r",stdin);    while(scanf("%d", &n),n){        for(int i = 1 ; i <= n; ++i)            scanf("%lf %lf %lf", &x[i],&y[i],&z[i]);        for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = 1; j <= i; ++j){                g2[i][j] = g2[j][i] = fabs(z[i]- z[j]);                g1[i][j] = g1[j][i] = sqrt((x[i] - x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));            }        }        printf("%.3f\n",ratio_mst());    }    return 0;}