随机数范围扩展方法总结
来源:互联网 发布:淘宝主图批量修改 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 06:13
转载来源http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7486704
题目:
已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
分析:要保证rand10()在整数1-10的均匀分布,可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间(n为任何正整数)。假设x是这个1-10*n区间上的一个随机整数,那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数(原因见下面的说明),可以将41~49这样的随机数剔除掉,得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的,这是因为每个数都可以看成一个独立事件。
下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0,1,2,3,4,5,6},其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0,7,14,21,28,35,42},其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1,2,3,4,5,6,7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应,也就是说1-49之间的任何一个数,可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式,反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件,根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B),得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间,每个数的概率都是1/49。
程序:
int rand_10(){int x = 0;do{x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();}while(x > 40);return x % 10 + 1;}
问题描述
已知random3()这个随机数产生器生成[1, 3]范围的随机数,请用random3()构造random5()函数,生成[1, 5]的随机数?
问题分析
如何从[1-3]范围的数构造更大范围的数呢?同时满足这个更大范围的数出现概率是相同的,可以想到的运算包括两种:加法和乘法
考虑下面的表达式:
3 * (random3() – 1) + random3();
可以计算得到上述表达式的范围是[1, 9] 而且数的出现概率是相同的,即1/9
下面考虑如何从[1, 9]范围的数生成[1, 5]的数呢?
可以想到的方法就是 rejection sampling 方法,即生成[1, 9]的随机数,如果数的范围不在[1, 5]内,则重新取样
解决方法
int random5(){int val = 0;do{val = 3 * (random3() - 1) + random3();}while(val > 5);return val;}
}归纳总结
将这个问题进一步抽象,已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数,m < n && n <= m *m
一般解法:
将这个问题进一步抽象,已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数,m < n && n <= m *m
一般解法:
int random_n(){int val = 0;int t; //t为n的最大倍数,且满足t<m*mdo{val = m * (random_m() - 1) + random_m();}while(val > t);return val;}
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