求树中节点的最大距离

求树中节点的最大距离。 

如上图所示，我们要求的距离是3/7到20之间的距离，为5。

我们需要从叶子节点开始计算，对于每一个父节点都要计算通过此节点的两个子节点的最大距离。我们用上溯的方法，具体过程如下：

3、7：depth(深度)为0，maxDis(最大距离)为0

5：depth(深度)为1，maxDis(最大距离)为2

12：depth(深度)为0，maxDis(最大距离)为0：

8：depth(深度)为1+1=2，maxDis(最大距离)为1+2=3

16、20：depth(深度)为0，maxDis(最大距离)为0

18：depth(深度)为1，maxDis(最大距离)为2

14：depth(深度)为2+1=3，maxDis(最大距离)为3+2=5

上面是第一种情况，还有第二种情况是最大距离不通过跟节点，在左子树或者。

还有一个关键的地方是距离的变更，如果最大距离不通过根节点，那么跟节点左右子树最大深度之后还没有其一个子树的最大距离大。

我们用递归的方法来求。由于上溯深度要加1，而最大距离则分为三中情况，1是没有子节点；2是仅有一个子节点；3是有两个子节点。对于大多数有两个子节点的情况，要在原来左右子树最大深度之和上加2（因为加上了两条边），而对于情况1，则加0；对于情况2，则加1。为统一计算，我们假设对于一个NULL的节点（如：叶节点的子节点），深度为

-1，最大距离为0。那么其父节点的深度为-1+1=0；而对于最大距离，一种是左右子树最大深度之和加2，即-1+-1+2=0，另一种便是其左右子树中得最大距离。所以在求最大距离时，我们需要比较着两种情况。所求经过某节点的最大距离是：

最大距离=max(max(左子树最大距离， 右子树最大距离), 左子树最大深度+左子树最大深度+2)。

上程序：

struct Node

{

    Node *lChild;

    Node *rChild;

};

struct Result

{

   int maxDis;

   int maxDepth;

};

Result getMaxDis(Tree * T)

{

   TreeNode * pNode = T;

   if(T == NULL)

    {

       Result empty = {0, -1};

    }

   Result lhs = getMaxDis(pNode->lChild);

   Result rhs = getMaxDis(pNode->rChild);

   Result result;

    result.maxDepth =std::max(lhs.maxDepth, rhs.maxDepth)+1;

    result.maxDis =std::max(std::max(lhs.maxDis, rhs.maxDis), lhs.maxDepth+rhs.maxDepth+2);

   return result;

}