面试题8 求旋转后(3 4 5 1 2)的数组中的最小元素
来源:互联网 发布:sql plus用户名和密码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:46
实现数组的旋转见左旋转字符串。
和二分查找法一样,用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组,而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。
首先我们用两个指针,分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则,第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的(这其实不完全对,还有特例。后面再讨论特例)。
接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组,那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素,这样可以缩小寻找的范围。同样,如果中间元素位于后面的递增子数组,那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素,这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针,去得到和比较新的中间元素,循环下去。
按 照上述的思路,我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素,而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素, 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。
核心实现代码:
int
Min(
int
*numbers ,
int
length)
{
if
(numbers == NULL || length <= 0)
return
;
int
index1 = 0;
int
index2 = length - 1;
int
indexMid = index1;
while
(numbers[index1] >= numbers[index2])
{
if
(index2 - index1 == 1)
{
indexMid = index2;
break
;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
//如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等,则只能顺序查找
if
(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
return
MinInOrder(numbers , index1 , index2);
if
(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else
if
(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
index2 = indexMid;
}
return
numbers[indexMid];
}
//顺序查找
int
MinInOrder(
int
*numbers ,
int
index1 ,
int
index2)
{
int
result = numbers[index1];
for
(
int
i = index1 + 1 ; i <= index2 ; ++i)
{
if
(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return
result;
}
注意:当两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同的时候,我们无法判断中间的数字是位于前面的字数组还是后面的子数组中,也就无法移动两个指针来缩小查找的范围。此时,我们不得不采用顺序查找的方法。
本题考查了对二分查找的理解。
其中二分查找法的实现代码如下:
int
binary_search(
int
array[] ,
int
len ,
int
value)
{
int
left = 0;
int
right = len - 1;
while
(left <= right){
int
middle = left + ((right - left) >> 1);
if
(array[middle] > value){
right = middle - 1;
}
else
if
(array[middle] < value){
left = middle + 1;
}
else
return
middle;
}
return
-1;
}
问题:二分查找中值的计算
这是一个经典的话题,如何计算二分查找中的中值?
算法一: mid = (low + high) / 2
算法二: mid = low + (high – low)/2
乍 看起来,算法一简洁,算法二提取之后,跟算法一没有什么区别。但是实际上,区别是存在的。算法一的做法,在极端情况下,(low + high)存在着溢出的风险,进而得到错误的mid结果,导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid,一定大于low,小于high,不存在溢出的 问题。
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