计算两个字符串的距离



题目描述：

计算字符串的相似度

许多程序会大量使用字符串。对于不同的字符串，希望能够有办法判断其相似程度。定义了如下方法来把两个不同的字符串变得相同，具体的操作方法为：

1. 修改一个字符（如把"a"替换为"b"）

2. 增加一个字符（如把"abc"变换为"aabc"）

3. 删除一个字符（如把"abc"变换为"bc"）

比如，对于”abc”和”bc”两个字符串来说，可以通过增加/删除一个”a”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于”距离+1”的倒数。也就是说，”abc”和”bc”的距离为1，相似度为1/(1+1)=0.5。

给定任意两个字符串，写出一个算法来计算它们的相似度。

分析：

要计算相似度，首先要得到两个字符串的距离。而可以肯定的是，任意两个字符串的距离都是有限的（两个字符串的距离肯定不超过他们的长度之和，至少我们可以通过删除操作把两个字符串都转化为空串。）

如果有两个字符串A和B，如果它们的第一个字符是相同的，只要计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。如果它们的第一个字符是不相同的，那么可以进行如下的操作。

1. 删除A的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离；

2. 删除B的第一个字符，然后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离；

3. 修改A的第一个字符为B的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离；

4. 修改B的第一个字符为A的第一个字符，然后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离；

5. 增加A的第一个字符到B第一个字符之前，然后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离；

6. 增加B的第一个字符到A第一个字符之前，然后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。

从上面的分析可以看出，如果A和B的第一个字符不相同，那么可以不管之后会变成什么样，就可以把上面的6个操作合并成下面3个。

1. 一步操作之后，计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离。

2. 一步操作之后，计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。

3. 一步操作之后，计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。 

这样就可以得到一个递归程序：

递归出口是：如果某一次操作后，A串为空，再判断B串；如果B串也为空，那么返回0；如果B串不为空，那么返回B串剩下的长度。

                 如果某一次操作后，B串为空，那么判断A串；如果A串也为空，那么返回0;如果A串不为空，则返回A串剩余的长度。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <assert.h>//返回三个数中最小的一个int GetMin(int i, int j, int k){return ((i < j) ? (i < k ? i : k):(j < k ? j : k));}int CalculateStringDistance(char *str1,int Abegin,int Aend,char *str2,int Bbegin,int Bend){int distance1,distance2,distance3;assert(str1!=NULL&&str2!=NULL);if(Abegin > Aend)  //某次操作后,A是空串{if(Bbegin > Bend)   //B也是空串return 0;else                //A是空串,B不是空串return Bend - Bbegin + 1;   }if(Bbegin > Bend)  {if(Abegin > Aend)return 0;elsereturn Aend - Abegin + 1;}if(str1[Abegin] == str2[Bbegin])   //A、B都不是空串,且首字符相同{return CalculateStringDistance(str1,Abegin+1,Aend,str2,Bbegin+1,Bend);}else  //合并后的三种操作{distance1=CalculateStringDistance(str1,Abegin +1,Aend,str2,Bbegin,Bend);     //一步操作之后，计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离distance2=CalculateStringDistance(str1,Abegin,Aend,str2,Bbegin +1,Bend);     //一步操作之后，计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离distance3=CalculateStringDistance(str1,Abegin +1,Aend,str2,Bbegin +1,Bend);  //一步操作之后，计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离//return min(distance1,distance2,distance3);  //注意，这里返回的是  min+1return min(distance1,distance2,distance3) +1;}}void main(){char str1[1000];char str2[1000];int length1;int length2;int distance;float similar;gets(str1);gets(str2);length1=strlen(str1);length2=strlen(str2);distance=CalculateStringDistance(str1,0,length1-1,str2,0,length2-1);printf("字符串%s与%s的距离是:%d\n",str1,str2,distance);similar=1/(float)(1+distance);printf("字符串%s与%s的相似度:%f\n",str1,str2,similar);}