动态规划---最长公共子序列
来源:互联网 发布:昆仑万维 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 03:30
动态规划---最长公共子序列
1.分析最优解的结构
设有X={x1,x2,x3,...,xm}以及Y={y1,y2,y3,...,yn}两个序列,求他们的最长公共子序列。
首先考虑穷搜索法,则发现需要指数时间。这是一种极浪费时间的一种做法。
然后考虑动态规划,设他们的最长公共子序列为Z={z1,z2,z3,...,zk}该问题的最优子结构性质是:
(1)若xm=yn,则zk=xm=yn,且z(k-1)是x(m-1)和y(n-1)的最长公共子序列;
(2)若xm不等于yn,且zk不等于xm(yn),则z是x(m-1)和y(x)的最长公共子序列;
2.建立递归关系
分析:当xm=yn时,找出x(m-1)和y(n-1)的最长公共子序列,然后再加上xm(yn);若不等,要分别找出x(m-1)和y的最长公共子序列以及y(n-1)和x的最长公共子序列,然后比较两者取其中最大的那个。可设一个二维数组c[i][j]来记录该两序列的最长公共子序列的长度,
其中i为x序列的元素个数,j为y序列的元素个数。当i=0或者j=0时,两者的公共子序列个数为0.
3.计算最优值
#include<iostream>
using namespace std;
int x[100],y[100];
int c[100][100];
void LCSlength(int m, int n){
int i,j;
c[0][0]=0;
for(i=1;i<=m;i++) c[i][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++) c[0][i]=0;
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++){
if(x[i]==y[j]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j]=c[i-1][j];
else c[i][j]=c[i][j-1];
}
}
int main(){
int th=1,xlength,ylength,i,j;
while(th){
cin>>xlength>>ylength;
for(i=1; i<=xlength; i++) cin>>x[i];
for(j=1; j<=ylength; j++) cin>>y[j];
LCSlength(xlength, ylength);
cout<<c[xlength][ylength]<<endl;
for(i=0; i<=xlength; i++){
for(j=0; j<=ylength; j++)
cout<<c[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
}
return 0;
1.分析最优解的结构
设有X={x1,x2,x3,...,xm}以及Y={y1,y2,y3,...,yn}两个序列,求他们的最长公共子序列。
首先考虑穷搜索法,则发现需要指数时间。这是一种极浪费时间的一种做法。
然后考虑动态规划,设他们的最长公共子序列为Z={z1,z2,z3,...,zk}该问题的最优子结构性质是:
(1)若xm=yn,则zk=xm=yn,且z(k-1)是x(m-1)和y(n-1)的最长公共子序列;
(2)若xm不等于yn,且zk不等于xm(yn),则z是x(m-1)和y(x)的最长公共子序列;
2.建立递归关系
分析:当xm=yn时,找出x(m-1)和y(n-1)的最长公共子序列,然后再加上xm(yn);若不等,要分别找出x(m-1)和y的最长公共子序列以及y(n-1)和x的最长公共子序列,然后比较两者取其中最大的那个。可设一个二维数组c[i][j]来记录该两序列的最长公共子序列的长度,
其中i为x序列的元素个数,j为y序列的元素个数。当i=0或者j=0时,两者的公共子序列个数为0.
3.计算最优值
#include<iostream>
using namespace std;
int x[100],y[100];
int c[100][100];
void LCSlength(int m, int n){
int i,j;
c[0][0]=0;
for(i=1;i<=m;i++) c[i][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++) c[0][i]=0;
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++){
if(x[i]==y[j]) c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) c[i][j]=c[i-1][j];
else c[i][j]=c[i][j-1];
}
}
int main(){
int th=1,xlength,ylength,i,j;
while(th){
cin>>xlength>>ylength;
for(i=1; i<=xlength; i++) cin>>x[i];
for(j=1; j<=ylength; j++) cin>>y[j];
LCSlength(xlength, ylength);
cout<<c[xlength][ylength]<<endl;
for(i=0; i<=xlength; i++){
for(j=0; j<=ylength; j++)
cout<<c[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
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