poj-2590

// 此题可用数学方法解决，复杂度O(n)。// 观察规律如下：// 1       1   1*1     1   2*1-1// 1 1     2   1*1+1       2   2*1// 1 2 1       4   2*2     3   2*2-1// 1 2 2 1     6   2*2+2       4   2*2// 1 2 3 2 1   9   3*3     5   2*3-1// 1 2 3 3 2 1 12  3*3+3       6   2*3参考程序：#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int main(){    long n,x,y;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d %d",&x,&y);        long m=y-x,l=long(sqrt(m));        if(m==0) printf("0\n");        else if(m==l*l) printf("%d\n",2*l-1);        else if(m<=l*l+l) printf("%d\n",2*l);        else printf("%d\n",2*(l+1)-1);    }    return 0;}

坑的一题，本来以为可以DFS暴一把，结果一看数据范围 2的31次方...., 直接放弃，后来看了discuss.

下面的解释比较清晰：列出了2n-1步 和 2n步最多能走多少步 L1 和 L2， 那么对于距离S， 当  L1<S<=L2时， 能走过此距离S的最少步数就是2n步（因为2n-1步最多也走不了这么多，但是对于S，一定有2n步可以走出来），而对于距离N来说，观察下面规律，其应该走的步数V：

long b = sqrt(N)

如果 N = b*b， 那么 就是 2b-1步

否则如果 N < b*b+b, 那么就是2b步(n*n<=L<=n*n+n,  那么sqrt(L)取整b就是n, 那么就取值2b)

否则就是2(b+1)-1步（下面的例子中，对于距离 n*n+n<L<(n+1)*(n+1), sqrt(L)以后取整的b还是n， 那么会有b*b+b > L, 那么应该取值 2b+1）

1+2+...+n-1+n+n-1+..+1  和为 n ×n  对应 2n-1 步    .  .期间对应为 2n 步       .1+2+...+n-1+n+n+n-1+..+1  和为 n * n +n  对应 2n 步   .  .期间对应为 2n+1 步   . 1+2+...+n+n+1+n+..+1  和为 (n+1) ×(n+1)  对应 2n+1 步 0输出为0.

对于上面的 “ 2n-1步 和 2n步最多能走多少步 L1 和 L2 当  L1<S<=L2时， 能走过此距离S的最少步数就是2n步”

证明其实也简单，2n-1和 2n之间的间隔步数是 n*n+1 到 n*n +n + 1, 那么如何将 n*n+n在满足题意的要求下变为n*n+K(1<=K<=n-1)

也很简单：如果K == n-1, 那么序列变为

1+2+...+n-1+n-1+n-1+...+2+1

如过K == n-2：

1+2+...+n-1+n-1+n-2+ n-2+...+2+1

类推K == 1:

1+2+...+n-1+n-1+n-2+n-3+n-4+..+1+1

该题虽然算是水题，不过思想还是挺好的，先列出每个解可能的上限值，然后根据实际值的分布来确定落在哪个解.