HDU_1824_Let's go home(2-SAT)

题型：图论

题意：

中文题，不赘述~

原题戳http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1824

分析：

       2-SAT解决这样的问题，有一些点，存在敌对关系，如选A就不选B；或者是友好关系，如选A必须选B，求解最后是否能够让所有的点分在两个集合互相对立的集合中。

       所谓“2”，指的是，每一个点都有两个属性，即A与~A。

       所谓SAT，指的是“可适定的”。

       假设选A就不选B，那么有布尔表达式A&~B成立。

       假设选A必须选B，那么有布尔表达式A&B成立。

       假设有N个点，将每个点分成两个，A和~A。建图时，有友好关系的点建边。

       例如：若A与B是友好关系，那么A与  B建边A->  B；

                  若A与B是敌对关系，那么A与~B建边A->~B。

       然后跑一遍Tarjan强连通缩点，如果A与~A在一个环内，那么就无法分成两个集合；否则可以成功分成两个集合。

       因此，2-SAT的重点就在于建图，图建好了之后，模板一跑就可以解决了~

       对于本题，由于队伍T<=1000，且每个队只有一个队长，所以可以设定1000*2个点。对集训成员重新编号，若队长为A，则两名队员映射为~A。然后根据题意建图，套2-SAT模板即可。

代码：

#include<iostream>#include<queue>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<stack>#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int M = 2005;class Twosat {    class Tarjan {        struct E {            int u,v,next;        } e[M*M];        int le,head[M],Index,Bcnt,num[M],belong[M],dfn[M],low[M];        bool instack[M];        stack<int> s;        void tarjan(int u) {            dfn[u]=low[u]=++Index;            instack[u]=true;            s.push(u);            int v;            for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {                v=e[i].v;                if(!dfn[v]) {                    tarjan(v);                    low[u]=min(low[u],low[v]);                } else if(instack[v]) {                    low[u]=min(low[u],dfn[v]);                }            }            if(dfn[u]==low[u]) {                Bcnt++;                do {                    v=s.top();                    s.pop();                    instack[v]=false;                    belong[v]=Bcnt;                    num[Bcnt]++;                } while(u!=v);            }        }    public:        void init() {            le=Index=Bcnt=0;            mt(head,-1);            mt(num,0);            mt(dfn,0);            mt(low,0);            mt(instack,0);            while(!s.empty()) s.pop();        }        void add(int u,int v) {            e[le].u=u;            e[le].v=v;            e[le].next=head[u];            head[u]=le++;        }        void solve(int n) {            for(int i=1; i<=n; i++) {                if(!dfn[i]) {                    tarjan(i);                }            }        }        int getbcnt() {            return Bcnt;        }        int getbelong(int id) {            return belong[id];        }        int getnum(int id) {            return num[id];        }    } T;    class Unitenode {        struct E {            int u,v,next;        } e[M*M];        int n,le,head[M],in[M];        bool mat[M][M];        queue<int> q;    public:        void init(int x) {            n=x;            le=0;            mt(head,-1);            mt(in,0);            mt(mat,0);            for(int i=1; i<=n; i++) mat[i][i]=true;        }        void add(int u,int v) {            if(!mat[u][v]) {                in[v]++;                mat[u][v]=true;                e[le].u=u;                e[le].v=v;                e[le].next=head[u];                head[u]=le++;            }        }        void solve(int tp[]) {            while(!q.empty()) q.pop();            for(int i=1; i<=n; i++) {                if(!in[i]) {                    q.push(i);                }            }            int ret=1;            while(!q.empty()) {                int u=q.front();                q.pop();                tp[ret++]=u;                for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {                    int v=e[i].v;                    in[v]--;                    if(!in[v]) {                        q.push(v);                    }                }            }        }    } U;    void unite() {        U.init(T.getbcnt());        for(int i=1; i<=n; i++) {            for(int j=head[i]; ~j; j=e[j].next) {                U.add(T.getbelong(i),T.getbelong(e[j].v));            }        }    }    struct E {        int u,v,next;    } e[M*M];    int n,le,head[M],tp[M];    bool flag[M];public:    void init(int x) {        n=x;        T.init();        le=0;        mt(head,-1);    }    void add(int u,int v) {        T.add(u,v);        e[le].u=u;        e[le].v=v;        e[le].next=head[u];        head[u]=le++;    }    bool solve() {        T.solve(n);        for(int i=1,z=n/2; i<=z; i++) {            if(T.getbelong(i)==T.getbelong(i+z))return false;        }        return true;    }    void output(bool ans[]) {        unite();        U.solve(tp);        mt(flag,0);        for(int i=T.getbcnt(); i>0; i--) {            for(int j=1,y; j<=n; j++) {                if(j>n/2)y=j-n/2;                else y=j;                if(!flag[y]&&T.getbelong(j)==tp[i]) {                    flag[y]=true;                    if(j>n/2) {                        ans[j-n/2]=true;                    } else {                        ans[j]=false;                    }                }            }        }    }} gx;int num[3010];int main() {    int t,m;    while(~scanf("%d%d",&t,&m)) {        int a,b,c;        for(int i=1; i<=t; i++) {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            num[a] = i;            num[b] = i+t;            num[c] = i+t;        }        gx.init((t+1)*2);        while(m--) {            scanf("%d%d",&a,&b);            a = num[a];            b = num[b];            gx.add(a,b+(b>t?-t:t));            gx.add(b,a+(a>t?-t:t));        }        if(gx.solve()) puts("yes");        else           puts("no");    }    return 0;}