hdu 4035 Maze(期望)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035

是一道很好的题目。题意是有一个迷宫，这里有n个房间，每一对房间有且只有一条隧道，一共有n-1条隧道。起初他在1号房间。他若当前在房间i，接下来有三种路径可以走：ki的概率被杀掉直接回到1号房间；ei的概率从该房间逃走，否则它有均等的概率通过隧道走到和i号房间相连的房间。问它从1号房间逃出去要走的隧道数目的期望。

设dp[i]表示在i号房间走出去要通过的隧道的期望，n-1条边将房间连成一颗无根树，对于叶子节点，与它相连的只有一个父亲节点，那么dp[i] = ki * dp[1] + ei * 0 + (1-ki-ei) * ( dp[fa[i]] + 1)；

对于非叶子节点

dp[i] = ki * dp[1] + ei * 0 + (1-ki-ei)/m * (∑dp[ son[i] ] + dp[ fa[i] ] + 1) 

= ki * dp[1] + (1-ki-ei)/m * dp[ fa[i] ]+ (1-ki-ei)/m * ∑dp[ son[i] ] + 1-ki-ei

可见dp[i]与dp[1],dp[fa[i]],dp[son[i]]有关。发现dp[fa[i]]和dp[son[i]]有关系，dp[son[i]]可通过dp[fa[i]]表示。那么设dp[i] = A[i] * dp[1] + B[i] * dp[fa[i]] + C[i]。

可以再列一个式子∑dp[son[i]] = ∑dp[j] = ∑（A[j] * dp[1] + B[j] * dp[i] + C[j]）将该式子带入上式得：

dp[i] = ki * dp[1] + (1-ki-ei)/m * dp[ fa[i] ]+ (1-ki-ei)/m * ∑( A[j] * dp[1] + B[j] * dp[i] + C[j] ) + 1-ki-ei

最后得

(1-(1-ki-ei)/m*∑B[j])dp[i] = ( (1-ki-ei)/m*∑A[j] + ki)*dp[1] + (1-ki-ei)/m * dp[fa[i]] + (1-ki-ei)/m*∑C[j] + 1-ki-ei

对应之前设的dp[i] = A[i] * dp[1] + B[i]*dp[fa[i]] + C[i]可分别A[i],B[i],C[i]的递推式。

 那么dp[1] = C[1]/(1-A[1])，通过式子得如果A[i] == 1,说明无解。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>//#define LL __int64#define LL long long#define eps 1e-9#define PI acos(-1.0)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 10010;vector <int> edge[maxn];double e[maxn],k[maxn];double A[maxn],B[maxn],C[maxn];//无根树转化为有根树，1号房间为根节点bool dfs(int u, int pre){int m = edge[u].size();double tmp = 0;A[u] = k[u];B[u] = (1-k[u]-e[u])/m;C[u] = 1-k[u]-e[u];for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++){int v = edge[u][i];if(v == pre)continue;if(!dfs(v,u))return false;A[u] += (1-k[u]-e[u])/m * A[v];C[u] += (1-k[u]-e[u])/m * C[v];tmp += (1-k[u]-e[u])/m * B[v];}tmp = 1-tmp;if(fabs(tmp) < eps)return false;A[u] /= tmp;B[u] /= tmp;C[u] /= tmp;return true;}int main(){int test,n;scanf("%d",&test);for(int item = 1; item <= test; item++){scanf("%d",&n);int u,v;for(int i = 0; i <= maxn; i++)edge[i].clear();for(int i = 0; i < n-1; i++){scanf("%d %d",&u,&v);edge[u].push_back(v);edge[v].push_back(u);}for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d %d",&u,&v);k[i] = u*1.0/100;e[i] = v*1.0/100;}printf("Case %d: ",item);if(dfs(1,-1) && fabs(A[1]-1) > eps){printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1]));}elseprintf("impossible\n");}return 0;}