最大和子数组 && 最大有序子数组

在O(n)的时间内，求取最大和的子数组以及最大升序子数组：

（一）给定一个数组，然后求取最大和的子数组：

（1）方法一：时间复杂度为O(n^2):

/*
输入一个数组array,长度为n；
得到最大子数组的范围left~right；
返回最大子数组的和；
*/
int maxSubsequenceSum(const int array[], int n,int &left, int & right){
 
 int tempSum=0;
 int maxSum=0;
 int templeft;
 int tempright;

 int i,j,k;

 for(i=0;i<n;i++){

  tempSum=0;
  templeft=i;

  for(j=i;j<n;j++){//寻找从i到n-1的最大子数组

   tempSum+=array[j];
   tempright=j;

   if(maxSum<tempSum){
    maxSum=tempSum;
    left=templeft;
    right=tempright;
   }

  }

 }

 return maxSum;

}

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（2）方法二：

分析：设sum[i] 为前i 个元素中，包含第i 个元素且和最大的连续子数组，maxSum为子数组中最大和。则对于第i+1个元素来说：
如果sum[i]>0,则sum[i+1]=sum[i]+a[i+1];
如果sum[i]<0;则sum[i+1]=a[i+1];
然后maxSum=max{maxSum,sum[i+1]};
综上：sum[i+1]=max{a[i+1], sum[i]+a[i+1]};
maxSum=max{maxSum, sum[i+1]};

2)代码实现：

int maxSum(int * a, int n, int & start, int & end ){
 int maxSum=0;
 int tempSum=0;
 int tempStart=0;
 int tempEnd=0;

 for(int i=0;i<n;i++){

  if(tempSum<0){
  tempSum=a[i];
  tempStart=i;
  }
  

  else {
  tempSum+=a[i];
  tempEnd=i;
  }
  

  if(maxSum<tempSum){
   maxSum=tempSum;
   start=tempStart;
   end=tempEnd;
  }

 }

 return maxSum;
}

缺陷：如果全是负数，则返回的会是0，可以初始化中
tempSum,maxSum均为a[0];

注意：容易出错的地方，之前写的是
if (tempSum<0) tempSum=a[i+1];
else tempSum+=a[i+1];
但是for循环中的i的范围为0~n-1,i+1就会越界。

3)改进：

int maxSum(int * a ,int n){
 int maxSum=a[0];
 int tempSum=a[0];

 for(int j=0;j<n;j++){
  if(tempSum<0)
  tempSum=a[i];

  else
  tempSum+=a[i];

  if(maxSum<tempSum){
   maxSum=tempSum;
  }
 }

 return maxSum;
}

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（二）最大升序子数组：O(N)

(1)解析：动态规划思想；

 设maxLen[i]为当前最长的升序子序列的长度，

if(a[i-1]<a[i])
 tmpLen[i]++;
 else tmpLen[i]=1;
 maxLen[i]=max{maxLen[i-1],tmpLen[i]};

 (2)代码实现：
 /*
输入：数组：
输出：最大和的子数组的起始地址，结束地址，以及最大和；
注意：start，end为引用型参数；
 */

 int longestSortedSubarray(int* array,int length,int *start,int* end){

       int tmpLen,longestLen;
       int tmpStart,tmpEnd;
       /*初始化*/
       *start=0;
       *end=0;
       tmpStart=0;
       tmpEnd=0;
       tmpLen=1;
       longestLen=1;

       for(int i=1;i<length;i++){

       if(array[i]>array[i-1])
       {
           tmpLen++;
           tmpEnd=i;
       }
       else {
       tmpLen=1;
       tmpStart=i;
       tmpEnd=i;
       }

       if(tmpLen>longestLen){
       longestLen=tmpLen;
       *start=tmpStart;
       *end=tmpEnd;
       }

       }

 return longestLen;
 }