hiho 矩形判断

#1040 : 矩形判断

时间限制:1000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给出平面上4条线段，判断这4条线段是否恰好围成一个面积大于0的矩形。

输入

输入第一行是一个整数T(1<=T<=100)，代表测试数据的数量。

每组数据包含4行，每行包含4个整数x1, y1, x2, y2 (0 <= x1, y1, x2, y2 <= 100000)；其中(x1, y1), (x2,y2)代表一条线段的两个端点。

输出

每组数据输出一行YES或者NO，表示输入的4条线段是否恰好围成矩形。

样例输入

30 0 0 11 0 1 10 1 1 11 0 0 00 1 2 31 0 3 23 2 2 31 0 0 10 1 1 01 0 2 02 0 1 11 1 0 1

样例输出

YESYESNO

题解：我们先确定这四条线段是否闭合并且有且只有4个顶点，每个顶点仅访问两次，并且将这四个顶点存放在d数组中。然后对每个顶点及其旁边的两个顶点进行判断是否垂直，也就是用到向量公式如下：

向量a＝(x1，y1)，向量b＝(x2，y2)，

a∥b的充要条件(或说成等价于)是x1y2-x2y1＝0；

a⊥b的充要条件(或说成等价于)是x1x2+y1y2＝0；

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <queue>#include <map>#include <stack>#include <list>#include <vector>#include <ctime>#define LL long long#define EPS 1e-8using namespace std;struct node{LL x,y;}f[5][3];int pd(LL x,LL y){int i,j;node s[3];int t=1;for (i=1;i<=4;i++)for (j=1;j<=2;j++){if (f[i][j].x==x && f[i][j].y==y){s[t].x=f[i][3-j].x-x;s[t].y=f[i][3-j].y-y;//cout<<s[t].x<<s[t].y<<endl;t=2;}}int ans=s[1].x*s[2].x+s[1].y*s[2].y;if (ans!=0) return 1;return 0;}node d[10];int main(){int T,i,j;scanf("%d",&T);while (T--){map < pair<LL ,LL> ,int>mp;for (i=1;i<=4;i++)for (j=1;j<=2;j++){scanf("%lld%lld",&f[i][j].x,&f[i][j].y);pair<LL ,LL> t;t=make_pair(f[i][j].x,f[i][j].y);mp[t]++;}map < pair<LL ,LL> ,int>::iterator it;int flag=0;for (it=mp.begin();it!=mp.end();it++){d[flag].x=(*it).first.first;d[flag].y=(*it).first.second;flag++;//cout<<(*it).first.first<<" "<<(*it).first.second<<endl;if ((*it).second!=2){flag=0;break;}}if (flag!=4){puts("NO");continue;}flag=1;for (i=0;i<4;i++)if (pd(d[i].x,d[i].y)){puts("NO");flag=0;break;}if (flag) puts("YES");}return 0;}