经典算法详解（2）：费氏数列

说明:

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的著作中曾经提到：若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。 如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89...... 

分析：

如果单从数学上找费氏数列的规律时，很容易发现当n>=2时，f(n）=f(n-1)+f(n-2)。但是如果从逻辑上分析，为什么会有这个规律呢？其实很简单，由于第n个月的兔子=上一个月的兔子数量+这个月新出生的兔子数量。上一个月的兔子的数量为f(n-1)，那这个月新生出的兔子数量是多少呢，那就是上上个月的兔子的数量，因为只有在上上个月就已经存在的兔子，这个月才能生兔子，因此新出生的兔子的数量就是f(n-2)。

实现：

/**************************************************************** Name: GossipAlgorithm.c Description: the problem is a classical recursion problem Author: [e-mail] Time: 2014-9-12****************************************************************/ #include <stdio.h> const int MAX_SIZE=20; int main() { int arrayGossip[MAX_SIZE]; arrayGossip[0]=0; /** the first element of array is 0 */arrayGossip[1]=1;for(int i=2;i<MAX_SIZE;i++){arrayGossip[i]=arrayGossip[i-1]+arrayGossip[i-2];}for(int i=0;i<MAX_SIZE;i++){printf("%d\n",arrayGossip[i]);}return 0;  }

总结：

费氏数列从数学上很容易找出它的规律，但是如果要从逻辑上理解，就得稍微思考一下了。