动态时间规整DTW简述

文章出处:http://blog.csdn.net/maverick1990/article/details/12511069

动态时间规整是一种用于对齐向量，并计算最小距离的算法，个人感觉其思想和LCS十分类似。

同样，设两个向量为x，y，First(x)表示x的第一个元素，Rest(x)表示除第一个元素以外的x的剩余元素组成的向量

采用欧氏距离作为距离度量，即向量间的距离用对应元素的平方和再开根号表示，即：

D(A，B) = sqrt [ ∑( ( a[i] - b[i] )^2 ) ]  (i = 1，2，…，n)

用D(x,y)表示x，y的DTW距离

 

定义：两个向量x,y的DTW距离为：

思路：设x长度为n，y长度为m，搜索过程就是在n*m的网格中寻找一条路径，使路径所经过的点对应的x[i],y[j]的距离的平方和最小。

每次搜索时，先计算当前网格中的x[i]，y[j]的距离的平方，然后向网格x轴，y轴和对角线三个方向递归搜索，寻找距离最小的路径。

 

类似LCS，DTW也可以用动态规划方便的实现，搜索空间为n*m

 

设dp[i][j]表示以x[i]和y[j]开始的子序列的DTW距离，则递归方程为：

dp[i][j] = (x[i]-y[j])^2 + MIN(dtw(i+1,j+1),dtw(i+1,j),dtw(i,j+1))

 

注意递归边界，先将搜索终点dp[n-1][m-1]赋值。

 

例：给定x="ABAC",y="DADDAC"

匹配路径如下图所示：

每个网格的数字表示路径在该点增加的距离的平方，由图所示，D^2(x,y)=16

 

代码如下：

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<string>  
4. #include<cstring>  
5. using namespace std;  
6.   
7. const int maxn = 100;  
8. const int maxv = 1000000;  
9. string a,b;  
10. int n,m;  
11. int dp[maxn][maxn];  
12.   
13. int MAX(int x,int y)  
14. {  
15.     return x>y?x:y;  
16. }  
17.   
18. int MIN(int x,int y)  
19. {  
20.     return x<y?x:y;  
21. }  
22.   
23. int dtw(int i, int j)  
24. {  
25.     if(i>=n || j>=m)  
26.         return maxv;  
27.     if(dp[i][j]>=0)  
28.         return dp[i][j];  
29.       
30.     dp[i][j] = (a[i]-b[j])*(a[i]-b[j]) + MIN(dtw(i+1,j+1),MIN(dtw(i+1,j),dtw(i,j+1)));  
31.     return dp[i][j];  
32. }  
33.   
34. int main()  
35. {  
36.     a = "ABAC";  
37.     b = "DADDAC";  
38.     n = a.length();  
39.     m = b.length();  
40.     memset(dp,-1,sizeof(dp));  
41.       
42.     dp[n-1][m-1] = (a[n-1]-b[m-1]) * (a[n-1]-b[m-1]);  
43.     cout<< dtw(0,0) << endl;  
44.       
45.     for(int i=0; i<n; i++)  
46.     {  
47.         for(int j=0; j<m; j++)  
48.             cout<<dp[i][j]<<" ";  
49.         cout<<endl;   
50.     }  
51. }