hdu 5015 233 Matrix（西安网络赛1009）【构造矩阵】

来源：互联网发布：设计logo用什么软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:18

说起这题简直醉了。。当时愣是没想到该怎么做，搞了好久，虽然有想过构造矩阵，但是没仔细想下去。

此题构造两个矩阵，假设a[]数组为题目给出的数据，最多有10个元素，我们可以构造一个矩阵A：

a={a[1],a[2],a[3],...a[n],23,3} 大小为1*(n+2)

要得到题目需要的计算结果，那么在构造一个矩阵B，大小为(n+2)*(n+2):（假设n=3）

b= 1 1 1 0 0

0 1 1 0 0

0 0 1 0 0

10 10 10 10 0

1 1 1 1 1

如此，我们计算a*b^m=a*(b^m)，这样就能利用矩阵快速幂求解了

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;const long long mod=1e7+7;long long** mul(long long** A,long long** B,long long n,long long m,long long l)//A 为n*m的矩阵，B为m*l的矩阵{    long long **t=new long long*[n];    for(long long i=0;i<n;i++)        t[i]=new long long[l];    for(long long i=0;i<n;i++)        for(long long j=0;j<l;j++){            long long tmp=0;            for(long long k=0;k<m;k++)                tmp=(tmp+A[i][k]*B[k][j])%mod;            t[i][j]=tmp;        }    return t;}long long** expo(long long **p,long long k,long long n)//P为n*n的矩阵，k为计算k次幂{    if(k==1) return p;    long long **e=new long long*[n];    for(long long i=0;i<n;i++)        e[i]=new long long[n];    for(long long i = 0; i < n; ++i)        for(long long j = 0; j < n; ++j)            e[i][j] = (i == j);    while(k)    {        if(k&1)            e=mul(e,p,n,n,n);        p=mul(p,p,n,n,n);        k>>=1;    }    return e;}int main(){    long long n,m;    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))    {        long long **a=new long long*[1];        a[0]=new long long[n+2];        for(long long i=0;i<n;i++)            scanf("%I64d",&a[0][i]);        a[0][n]=23,a[0][n+1]=3;        long long **b=new long long*[n+2];        for(long long i=0;i<n+2;i++)            b[i]=new long long[n+2];        for(long long i=0;i<n+2;i++)            for(long long j=0;j<n+2;j++)            {                if(i<n)                {                    if(i<=j&&j<n) b[i][j]=1;                    else b[i][j]=0;                }                else                {                    if(i==n) b[i][j]=10;                    else b[i][j]=1;                }            }        b[n][n+1]=0;//        for(long long i=0;i<n+2;i++)//            for(long long j=0;j<n+2;j++)//                printf("%d%c",b[i][j],j==n+1?'\n':' ');        long long **c;        c=expo(b,m,n+2);        c=mul(a,c,1,n+2,n+2);        printf("%I64d\n",c[0][n-1]);    }    return 0;}

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