UVAL colored cubes 打表 暴力枚举

题意：有n个带颜色的立方体，每个面涂有一种颜色。要求重新涂尽量少的面，使得所有立方体完全相同。两个立方体完全相同的含义是：存在一种旋转方式，使得两个立方体对应面的颜色完全相同。

思路：因为立方体的个数比较少，我们可以暴力解决。

           首先，我们要求立方体的旋转方式。可以计算得到，有24种旋转方式。但是，如果手动求出这些方式，会很麻烦的，也很容易犯错。

           每种选择对对应一种全排列P。其中，p[i]表示编号i所在的位置（1表示正面，2表示右面，3表示上面，4表示下面，5表示左面，6表示后面）。标准状态为1,2,3,4,5,6；

对于标准状态向左旋转，对应的排列为：5,1,3,4,6,2，向上旋转为：3,2,6,1,5,4。

对于这两个操作，我们可以把它们看做基本操作，其他状态可以看做是这些基本操作组合得到的：

         1.1在顶面的状态：向上翻一次，再左转0-3次。

         2.2在顶面的状态，向左转一次，在左转0-3次。

         3.3在顶面的状态： 直接左转0-3次。

         4.4在顶面的状态：向上翻转2次，再向左转0-3次。

         5.5在顶面的姿态：向左转3次，向上翻一次，再向左转0-3次、

         6.6在顶面的状态，向左转2次，再向上翻一次，再向左转0-3次。

生成24中旋转的代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int left[] = {4, 0, 2, 3, 5, 1};int up[] = {2, 1, 5, 0, 4, 3};// 按照排列T旋转姿态pvoid rot(int* T, int* p) {  int q[6];  memcpy(q, p, sizeof(q));  for(int i = 0; i < 6; i++) p[i] = T[q[i]];}void enumerate_permutations() {  int p0[6] = {0, 1, 2, 3, 4, 5};  printf("int dice24[24][6] = {\n");  for(int i = 0; i < 6; i++) {    int p[6];    memcpy(p, p0, sizeof(p0));    if(i == 0) rot(up, p);    if(i == 1) { rot(left, p); rot(up, p); }    if(i == 3) { rot(up, p); rot(up, p); }    if(i == 4) { rot(left, p); rot(left, p); rot(left, p); rot(up, p); }    if(i == 5) { rot(left, p); rot(left, p); rot(up, p); }    for(int j = 0; j < 4; j++) {      printf("{%d, %d, %d, %d, %d, %d},\n", p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5]);      rot(left, p);    }  }  printf("};\n");}int main() {  enumerate_permutations();  return 0;}

 这样，我们就得到了24种旋转方式。

但是如何再暴力的做呢？如果只是简单的枚举每个面的颜色，然旋转，判断是否相同，复杂度为24 ^ 6，不可行。

如果以第一个正方体为标准，枚举其他三个正方体旋转的状态。然后，对于每个面，选出出现次数最多的颜色，将其他不同的颜色重涂为该颜色。这样，复杂度为24^3.

代码如下：

int dice24[24][6] = {{2, 1, 5, 0, 4, 3},{2, 0, 1, 4, 5, 3},{2, 4, 0, 5, 1, 3},{2, 5, 4, 1, 0, 3},{4, 2, 5, 0, 3, 1},{5, 2, 1, 4, 3, 0},{1, 2, 0, 5, 3, 4},{0, 2, 4, 1, 3, 5},{0, 1, 2, 3, 4, 5},{4, 0, 2, 3, 5, 1},{5, 4, 2, 3, 1, 0},{1, 5, 2, 3, 0, 4},{5, 1, 3, 2, 4, 0},{1, 0, 3, 2, 5, 4},{0, 4, 3, 2, 1, 5},{4, 5, 3, 2, 0, 1},{1, 3, 5, 0, 2, 4},{0, 3, 1, 4, 2, 5},{4, 3, 0, 5, 2, 1},{5, 3, 4, 1, 2, 0},{3, 4, 5, 0, 1, 2},{3, 5, 1, 4, 0, 2},{3, 1, 0, 5, 4, 2},{3, 0, 4, 1, 5, 2},};#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 4;int n, dice[maxn][6], ans;vector<string> names;int ID(const char* name) {  string s(name);  int n = names.size();  for(int i = 0; i < n; i++)    if(names[i] == s) return i;  names.push_back(s);  return n;}int r[maxn], color[maxn][6]; // 每个立方体的旋转方式和旋转后各个面的颜色void check() {  for(int i = 0; i < n; i++)    for(int j = 0; j < 6; j++) color[i][dice24[r[i]][j]] = dice[i][j];  int tot = 0; // 需要重新涂色的面数  for(int j = 0; j < 6; j++) { // 考虑每个面    int cnt[maxn*6]; // 每种颜色出现的次数    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));    int maxface = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)      maxface = max(maxface, ++cnt[color[i][j]]);    tot += n - maxface;  }  ans = min(ans, tot);}void dfs(int d) {  if(d == n) check();  else for(int i = 0; i < 24; i++) {    r[d] = i;    dfs(d+1);  }}int main() {  while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {    names.clear();    for(int i = 0; i < n; i++)      for(int j = 0; j < 6; j++) {        char name[30];        scanf("%s", name);        dice[i][j] = ID(name);//颜色散列      }    ans = n*6; // 上界：所有面都重涂色    r[0] = 0; // 第一个立方体不旋转    dfs(1);    printf("%d\n", ans);  }  return 0;}