[矩阵快速幂] hdu 5015 233 Matrix

来源：互联网发布：做展架用什么软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:59

之前各种犯傻推了好久这个东西。。

后来灵关一闪就搞定了。。

矩阵的题目，就是构造矩阵比较难想！

题意：给出一个矩阵的第一列和第一行（下标从0开始），（0,0）位置为0，

第一行为，233,2333,23333...一次加个3，

第一列为输入的n个数。

然后从(1,1)位置开始，等于上面的数加左边的数，问（n+1，m+1）的数是多少，也就是右下角的数

思路：

把矩阵画出来：

| 0 233 2333 |

| b0 b1 b2 |

| c0 c1 c2 |

| d0 d1 d2 |

b1=233+b0，c1=b1+c0=233+b0+c0， d1=c1+d0=233+b0+c0+d0。

那么我们不妨设233为a0，a1=a0*10+3

这样每一项就都是由前面的项的得到了，因为有个常数3，所以再设一个常数1

那么我们就可以构造一个这样的矩阵

| 1 3 0 0 0 |

| 0 10 1 1 1 |

| 1 233 b0 c0 d0 | * | 0 0 1 1 1 | = | 1 2333 b1 c1 d1 |

| 0 0 0 1 1 |

| 0 0 0 0 1 |

这样就是递推下去，前面的乘上后面矩阵的m次方，输出ans.mat[0][n+1] 就ok了！

代码：

#include"cstdlib"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"stack"#include"algorithm"#include"iostream"using namespace std;int m=10000007;struct matrix{    __int64 mat[15][15];};matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,int m)  //矩阵乘法    n阶矩阵a、b相乘对m取模{    int i,j,k;    matrix c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));    for(i=0;i<n;i++)    {        for(j=0;j<n;j++)        {            for(k=0;k<n;k++)            {                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];                c.mat[i][j]%=m;            }        }    }    return c;}matrix matpow(matrix a,int k,int n,int m)  //矩阵快速幂取模  n阶矩阵a的k次方对m取模{    matrix b;    int i;    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));    for(i=0;i<n;i++) b.mat[i][i]=1;    while(k)    {        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);        a=matmul(a,a,n,m);        k>>=1;    }    return b;}int main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=-1)    {        int i,j;        matrix a,b,ans;        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));        for(i=0;i<n;i++) scanf("%I64d",&a.mat[0][i+2]);        a.mat[0][0]=1;        a.mat[0][1]=233;        b.mat[0][0]=1;        b.mat[0][1]=3;        b.mat[1][1]=10;        for(i=2;i<=n+1;i++)        {            for(j=1;j<1+i;j++)                b.mat[j][i]=1;        }        ans=matmul(a,matpow(b,k,n+2,m),n+2,m);        printf("%I64d\n",ans.mat[0][n+1]);    }    return 0;}

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