POJ3910

一道很无语的结论题……

给一个n元集合S，其中每个元素都是不同的正整数，且只要m属于S，那么m的所有约数也属于S（也就是S关于约数封闭）。现在给出一个n维方阵，其中第i行j列表示S中第i个元素和第j个元素的最大公约数，求这个方阵的行列式……

对于这题有个结论是说S关于约数封闭当且仅当这个行列式等于S中每个元素的欧拉函数值之积……可以参考一下下面这篇论文……

http://par.buaa.edu.cn/acm-icpc/filepool/r/25/download/The%20Determinants%20of%20GCD%20Matrices%5BGCD%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%5D.PDF

天啊这种题不给查资料谁特么会做啊……

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<map>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1000000007;ll phi[100005];void phi_table(ll n=100005){memset(phi,0,sizeof(phi));phi[1]=1;for(int i=2;i<n;i++) if(!phi[i]) for(int j=i;j<n;j+=i) {if(!phi[j]) phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}ll cal(ll n){if(n<100005) return phi[n];ll rt=1,ret=n,m=(ll)sqrt(n+0.5);ll ans=n;for(ll i=2;i<=m;i++)if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i;}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);return ans;}int n;ll res;int main(){phi_table();while(scanf("%d",&n)!=EOF){res=1;int dt;for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%d",&dt);res=res*cal(dt)%mod;}printf("%d\n",(int)res);}return 0;}