Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

思路：BST树的个数为卡特兰数，即C(2n,n)/(n+1)。这道题如果用暴力的手段，即求出2n*(2n-1)...*(n+1)会超

出数据类型的范围。其实C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，这个公式可以这样证明：假设有一堆球，球的个数为n，

现在要求从这一堆球中取出m个白球。从中任取一个球，这时有两种情况，1.这个球是白球，则需要从剩下的n-1个

球中取出m-1个白球，有C(n-1,m-1)种情况。2.这个球不是白球，则需要从剩下的n-1个球中取出m个白球，有C(n-1,m)。故公式得证。代码如下：

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int res = 1;        if (n==0) {            return 0;        }        if (n==1) {            return 1;        }        int i,j;        int f[2*n+1][n+1];        for(i=0; i<=2*n; ++i) {            f[i][0] = 1;        }        for(i=0; i<=n; ++i) {            f[0][i] = 1;        }        for(i=1; i<=n; ++i) {            for(j=1; j<=2*n; ++j) {                if (i == j) {                    f[j][i] = 1;                }                else {                    f[j][i] = f[j-1][i-1] + f[j-1][i];                }            }        }        return f[2*n][n] / (n+1);    }};