斐波那契之兔子问题解释

        13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？

我们可以先用常规方法看看，第一个月有1对，第二个月小兔子还没成熟，还是一对，第三个月成熟了，生了一对新的小兔子，总共2对，第四个月新小兔子还没成熟，先前的又生一对，这样子共有3对，以此推下去：

月份数量

11

21

32

43

55

68

.......

相信接触过斐波那契的人根据规律可以知道这个问题满足斐波那契数列，但怎么解释呢？

我们假设第n个月的兔子有f(n)对，这f(n)对兔子是怎么来的呢，当然是上个月的兔子的数量f(n-1),加上本月可以生育的兔子所生的兔子之和，那本月可以生育的兔子怎么可以知道呢，关键在这里，我们知道新生的小兔子到第三月就可以生育了，也就是说n-2个月的所有兔子到第n个月都有了生育能力，那么，在第n个月它们共生了f(n-2)对小兔子，所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)可以这样解释了