数据结构与算法第一张 序论

1.1  数据结构在程序设计中的作用 
程序设计的实质:a.数据表示：将数据存储在计算机（内存）中
                        b.数据处理：处理数据，设计方案（算法）
1.2  本书讨论的主要内容
计算机能够求解的问题：1、数值问题
                                    2、非数值问题：
a.非数值问题的数据结构：@线性结构
                                      @树结构
                                      @图结构 
b.非数值问题的数据组织和处理的主要内容：
（1）数据的逻辑结构：线性表、树、图等数据结构，其核心是如何组织待处理的数据以及数据之间的关系；
（2）数据的存储结构：如何将线性表、树、图等数据结构存储到计算机的存储器中，其核心是如何有效地存储数据以及数据之间的逻辑关系；                            （3）算法：如何基于数据的某种存储结构实现插入、删除、查找等基本操作，其核心是如何有效地处理数据；
（4）常用数据处理技术：查找技术、排序技术、索引技术等。
1.3  数据结构的基本概念
1、数据：所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。
      （1）数值数据：整数、实数等
      （2）非数值数据：图形、图象、声音、文字等 
2、数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
3、数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。
4、数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合。按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。
      （1）逻辑结构：指数据元素之间逻辑关系的整体。
          a. 集合：数据元素之间就是“属于同一个集合” ；
          b. 线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；
          c. 树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；
          d.图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。      
      （2）存储结构：又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。
          a. 顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。
          b. 链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示 。
       (3)逻辑结构和存储结构之间的关系
          a.数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数据模型，是面向问题的，反映了数据元素之间的关联方式或邻接方式；数据的存储结构是面向计算机的。
          b.一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。 
5、抽象数据类型
（1）数据类型：一组值的集合以及定义于这个值集上的一组操作的总称。
（2）抽象：抽出问题本质的特征而忽略非本质的细节。
（3）抽象数据类型：一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。 
1.4  算法及算法分析
1. 算法:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
2. 算法的五大特性：
⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入。
⑵ 输出：一个算法有一个或多个输出。
⑶ 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
⑷ 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
⑸ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
3、算法的描述方法a.自然语言
                 b.流程图 
                 c.程序设计语言 
                 d.伪代码 
4、算法分析
度量算法效率的方法：
(1) 事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销。 
缺点：a. 编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；
       b.所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素。
（2）事前分析：对算法所消耗资源的一种估算方法。
算法分析——大O符号
定理:
a.若存在两个正的常数c和n0，对于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))。
b.若A(n)=amnm+am-1nm-1+¼+a1n+a0是一个m次多项式，则A(n)=O(nm)。