Struck跟踪算法介绍及代码解读(二）

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       目前在目标检测任务中，由于svm自身具有较好的推广能力以及对分类的鲁棒性，得到了越来越多的应用。 Struck算法便使用了在线结构输出svm学习方法去解决跟踪问题。不同于常规算法训练一个分类器，Struck算法直接通过预测函数：,来预测每帧之间目标位置发生的变化,其中表示搜寻空间，例如，，上一帧中目标的新位置为Pt-1,则在当前帧中,目标位置就为（可见其实就是表示帧间目标位置变化关系的集合）。因此，在Struck算法中，已知类型的样本用（x，y）表示,而不再是（x，＋1）或者（x，－1）了。

        那么y预测函数怎么获得呢？这就需要用到结构输出svm方法了（svm基本概念学习可参考我上篇文章中给出的svm三重境界的链接）,它在该算法中引入了一个判别函数,通过公式找到概率最大的对目标位置进行预测，也就是说，因为我们还不知道当前帧的目标位置,那么我们首先想到在上一帧中的目标能够通过一些位置变化关系，出现在当前帧中的各处，但是呢，实际的目标只有一个，所以这些变换关系中也必然只有一个是最佳的，因此，我们需要找到这个最佳的，并通过，就可以成功找到目标啦～，至于搜寻空间如何取，在程序解读时大家就会看到了。

       那么如何找到呢？我个人理解是：将判别函数形式转换为：，其中，表示映射函数，是从输入空间到某个特征空间的映射，进而实现对样本线性可分。因为当分类平面(输入空间中的超平面)离数据点的“间隔”越大，分类的确信度越大，所以需让所选择的分类平面最大化这个“间隔”值，这里我们通过最小化凸目标函数来实现，该函数应满足条件：和，其中，，（表示两个框之间的覆盖率）。优化的目的是确保F(目标)>>F(非目标)。

        

       接下来问题又来了，如何获得最小的w？？文中采取的求解方式是利用拉格朗日对偶性，通过求解与原问题等价的对偶问题(dual problem),得到原始问题的最优解。通过给每一个约束条件加上一个拉格朗日乘子alpha，定义拉格朗日函数L(w,b,alpha)。一般对偶问题的求解过程如下：1）固定alpha，求L关于w，b的最小化。2）求L对alpha的极大。3）利用SMO算法求得拉格朗日乘子alpha。为了简化对偶问题求解，这里定义了参数beta，可见论文中的Eq.(8)。

算法主要流程：

1.   首先读入config.txt，初始化程序参数，这一过程主要由Config类实现；

2.   判断是否使用摄像头进行跟踪，如使用摄像头进行跟踪，则initBB=(120,80,80,80)；

      若使用视频序列进行跟踪，initBB由相应txt文件给出；

3.   将读入的每帧图像统一为320*240。

4.   由当前第一帧以及框initBB,实现对跟踪算法的初始化。

4.1   Initialise(frame,bb)

        由于我们之前获取的initBB的坐标定义为float型，在这里首先将其转换为int型。

        程序中选取haar特征，gaussian核函数, 初始化参数m_needsIntegralImage=true,m_needsIntegralHist=false。因此在这里，ImageRep image()主要实现了积分图的计算（如果特征为histogram，则可实现积分直方图的计算）。ImageRep类中的类成员包括frame，积分图，积分直方图。

4.2   UpdateLearner(image)

       该函数主要实现对预测函数的更新，首先通过RadialSamples()获得5*16=80个样本，再加上原始目标，总共含有81个样本。之后判断这81个样本是否有超出图像边界的，超出的舍弃。将剩余的样本存入keptRects,其中，原始目标样本存入keptRects[0]。定义一个多样本类MultiSample，该类中的类成员主要包括样本框以及ImageRep image。并通过Update(sample,0)来实现预测函数的更新。

4.3 Update(sample,0)

       该函数定义在LaRank类下，文章中参考文献《Solving multiclass support vector machines with LaRank》提到了这种算法。当我们分析LaRank头文件时，可看到struck算法重要步骤全部聚集在这个类中。该类中的类成员包括支持模式SupportPattern，支持向量SupportVector，Config类对象m_config，Features类对象m_features，Kernel类对象m_kernel，存放SupportPattern的m_sps，存放SupportVector的m_svs，用于显示的m_debugImage，目标函数中的系数m_C,矩阵m_K。

       查看SupportPattern的定义，我们知道该结构主要包括x(存放特征值),yv(，存放目标变化关系),images(存放图片样本),y(索引值，表明指定样本存放位置),refCount(统计sv的个数？？)。同样，查看SupportVector的定义可知，该结构包括一个SupportPattern，y(索引值，表明指定样本存放位置)，b(beta)，g(gradient)，image(存放图片样本)。

       在函数Update(sample,0)中，定义了一个SupportPattern＊ sp。首先对于每个样本框，其x，y坐标分别减去原始目标框的x，y坐标，将结果存入sp->yv。然后对于每个样本框内的图片统一尺寸为30*30，并存入sp->images。对于每个样本框，计算其haar特征值，并存入sp->x。令sp->y=y＝0，sp->refCount=0，最后将当前sp存入m_sps。

4.3.1  ProcessNew(int ind)

       之后执行ProcessNew(int ind),其中ind＝m_sps.size()-1。由于每处理一帧图像，m_sps的数量都增加1，这样定义ind能够保证ProcessNew所处理的样本都是最新的样本。在ProcessNew处理之前，首先看函数AddSupportVector(SupportPattern* x,int y,double g)的定义：

         SupportVector* sv=new SupportVector;定义了一个支持向量。

       为支持向量赋初值:sv->b=0.0，sv->x=x，sv->y=y，sv->g=g，并将该向量存入m_svs。接下来通过调用Kernel类中的Eval()函数更新核矩阵，即m_K，以后用于Algorithm 1计算。

现在再回到ProcessNew函数：

       第一个AddSupportVector(),将目标框作为参数,增加一个支持向量存入m_svs,此时,m_svs.size()=1,m_K(0,0)=1.0,函数返回ip＝0。

         之后执行MinGradiernt(int ind),求得公式10中的g最小值。返回最小梯度的数值以及对应的样本框存放位置。

         第二个AddSupportVector()，将具有最小梯度的样本框作为参数，增加一个特征向量存入m_svs，此时，m_svs.size()=2,并求得m_K(0,1),m_K(1,0),m_K(1,1)。函数返回in=1。

之后进行SMO算法进行计算，若某向量的beta值为0，则舍弃该支持向量。

4.3.2  BudgetMaintenance()

       再之后执行函数BudgetMaintenance(),保证支持向量个数没有超过100。

4.3.3  Reprocess()

       进行Reprocess()步骤，一个Reprocess()包括1个ProcessOld()和10个Optimize();

       ProcessOld()主要对已经存在的SupportPattern进行随机选取并处理。和ProcessNew不同的地方是，这里将满足梯度最大以及满足的支持向量作为正支持向量。负支持向量依然根据梯度最小进行选取。之后再次执行SMO算法，判断这些支持向量是否有效。

       Optimize()也是对已经存在的SupportPattern进行随机选取并处理，但仅仅是对现有的支持向量的beta值进行调整，并不加入新的支持向量。正负支持向量的选取方式和ProcessOld()一样。

4.3.4  BudgetMaintenance()

       执行函数BudgetMaintenance(),保证支持向量个数没有超过100。

5.跟踪模块(Algorithm 2)

       首先通过ImageRep image()实现积分图的计算，然后进行抽样(这里抽样的结果和初始化时的抽样结果不一样，大概抽取几千个样本)。将超出图像范围的框舍弃，剩余的保留在keptRects中。对keptRects中的每一个框，计算F函数，即，将结果保存在scores里，并记录值最大的那一个，将其作为跟踪结果。  UpdateDebugImage()函数主要实现程序运行时显示的界面。UpdateLearner(image)同步骤4一致。

6.Debug()   显示样本图像，绿色边框的是正样本，红色边框的负样本。